Uma carga puntiforme igual a+2,0 nC está na origem e uma segunda carga puntiforme igual a -5,0 nC encontra-se sobre o eixo x, no ponto x=0,8 m.
Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico nos seguintes pontos sobre o eixo x: (i) x=0,2 m; (ii) x=1,2 m; (iii) x=-0,2 m.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas cargas pontuais no eixo x:
  • q₁ = +2,0 nC em x₁ = 0
  • q₂ = –5,0 nC em x₂ = 0,8 m
E a gente precisa achar o campo elétrico módulo, direção e sentido em três pontos sobre o eixo x:
(i) x = 0,2 m; (ii) x = 1,2 m; (iii) x = –0,2 m.
Conteúdo: eletrostática, lei de Coulomb e princípio da superposição. Vamos usar a fórmula do campo de uma carga pontual e somar vetorialmente as contribuições.

Passo 2

Fórmula do campo elétrico de uma carga pontual q em r₀, no ponto r:
vec E(vec r) ;=; k,dfracq|vec r - vec r0|^2;hat u
onde k = 8,99×10⁹ N·m²/C² e Ex = k,q,dfracx - xq|x - xq|^3 é o versor que aponta de r₀ para r.
Em 1D (eixo x) podemos escrever diretamente a componente:
Como temos duas cargas, aplicamos superposição:

Passo 3

Ponto (i): x = 0,2 m
  1. Distâncias:
    d₁ = x – x₁ = 0,2 – 0 = 0,2 m
    d₂ = x – x₂ = 0,2 – 0,8 = –0,6 m
  2. Campos individuais:
    E₁ = k·q₁·d₁/|d₁|³ = ≈ +449,5 N/C
    (positivo → aponta para +x)
    E₂ = k·q₂·d₂/|d₂|³ = ≈ +124,9 N/C
    (positivo → aponta para +x)
  3. Soma:
    E_total = 449,5 + 124,9 = 574,4 N/C, sentido para a direita (+x).

Passo 4

Ponto (ii): x = 1,2 m
  1. Distâncias:
    d₁ = 1,2 – 0 = 1,2 m
    d₂ = 1,2 – 0,8 = 0,4 m
  2. Campos individuais:
    E₁ = k·2,0e−9·1,2/(1,2)³ = ≈ +12,5 N/C
    (para +x)
    E₂ = k·(−5,0e−9)·0,4/(0,4)³ = ≈ −281,0 N/C
    (negativo → aponta para −x)
  3. Soma:
    E_total = 12,5 − 281,0 = −268,5 N/C, ou seja 268,5 N/C para a esquerda (−x).

Passo 5

Ponto (iii): x = –0,2 m
  1. Distâncias:
    d₁ = −0,2 – 0 = −0,2 m
    d₂ = −0,2 – 0,8 = −1,0 m
  2. Campos individuais:
    E₁ = k·2,0e−9·(−0,2)/(0,2)³ = −449,5 N/C
    (para −x)
    E₂ = k·(−5,0e−9)·(−1,0)/(1,0)³ = +44,95 N/C
    (para +x)
  3. Soma:
    E_total = −449,5 + 44,95 = −404,6 N/C, ou seja 404,6 N/C para a esquerda (−x).

Resposta

(i) 574,4 N/C, ao longo do eixo x, sentido positivo (direita).
(ii) 268,5 N/C, sentido negativo (esquerda).
(iii) 404,6 N/C, sentido negativo (esquerda).

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