Duas esferas de diâmetros diferentes DA e DB podem ter a mesma velocidade terminal se a densidade da esfera maior for menor que a da outra. Para este caso, determinar a relação DA / DB em função das densidades dos sólidos e do fluido se o regime for de Stokes

Passo 1

O enunciado diz que duas esferas de diâmetros diferentes DA e DB, densidades rhoA e rhoB, mergulhadas em um fluido de densidade rhof, caem com a mesma velocidade terminal no regime de Stokes. Precisamos relacionar DA/DB em função das densidades para que VtA=VtB.

Passo 2

No regime de Stokes, a velocidade terminal de uma esfera de diâmetro D, densidade do sólido rhos e densidade do fluido rhof é dada por:
Vt = (rhos - rhof),g,D^218,mu
Para que as duas esferas tenham a mesma velocidade terminal, igualamos as expressões de Vt para A e para B e cancelamos os termos comuns g e mu:
(rhoA - rhof),DA^2 = (rhoB - rhof),DB^2

Passo 3

Isolando a razão dos diâmetros, obtemos:
DADB = raizrhoB - rhofrhoA - rhof

Resposta

DA/DB = raiz(rhoB - rhof)/(rhoA - rhof)

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