Calcular a força de arraste exercida pelo escoamento de uma solução de glicerina 20 % em água ( rho=1,0 g / cm^3 ; mu=0,080 N s / m^2 ) sobre um anel circular de diâmetros 2,8 cm e 1,8 cm, para uma velocidade de escoamento de 2,8 m / s perpendicular ao anel.

Passo 1

A questão pede a força de arraste sobre um anel circular (diâmetros 2,8 cm e 1,8 cm) submetido a um escoamento de glicerina 20 % em água com ρ=1,0 g/cm³ e μ=0,080 N·s/m², para V=2,8 m/s perpendicular ao plano do anel. O conteúdo é arraste de corpos imersos e vamos usar a fórmula de arraste de pressão: F_d = ½·ρ·V²·C_d·A.

Passo 2

Começo convertendo as dimensões para unidades SI (metro) e calculando a área projetada do anel. Como D_o=2,8 cm=0,028 m e D_i=1,8 cm=0,018 m, temos a área do anel:
A = pil(Ro^2 - Ri^2r) = pi4l(Do^2 - Di^2r)
Substituindo:
A = pi4l(0,028^2 - 0,018^2r) approx 3,62times10^-4 m^2

Passo 3

Agora calculo o número de Reynolds para ver o regime de escoamento. Tomo o comprimento característico como D_o=0,028 m:
Re = rho V Domu = 1000cdot2,8cdot0,0280,080 approx 980
Esse valor indica escoamento já fora da faixa de Stokes, mas ainda moderado.

Passo 4

Para corpos planos finos (como um disco) normais ao escoamento, adota-se tipicamente C_d≈1,17 (o anel tem comportamento semelhante, já que a maior parte da área causa pressão de estagnação).

Passo 5

Com tudo pronto, uso a fórmula de arraste:
Fd = 12,rho,V^2,Cd,A
Substituindo ρ=1000 kg/m³, V=2,8 m/s, C_d=1,17 e A=3,62×10⁻⁴ m²:
Fd = 12cdot1000cdot(2,8)^2cdot1,17cdot3,62times10^-4 approx 1,7 N

Passo 6

Portanto, a força de arraste é da ordem de poucos newtons, cerca de 1,7 N.

Resposta

A força de arraste vale aproximadamente 1,7 N.

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