Calcular a força de arraste exercida pelo escoamento de uma solução de glicerina
em água (
) sobre um anel circular de diâmetros
e
, para uma velocidade de escoamento de
perpendicular ao anel.
Passo 1
A questão pede a força de arraste sobre um anel circular (diâmetros 2,8 cm e 1,8 cm) submetido a um escoamento de glicerina 20 % em água com ρ=1,0 g/cm³ e μ=0,080 N·s/m², para V=2,8 m/s perpendicular ao plano do anel. O conteúdo é arraste de corpos imersos e vamos usar a fórmula de arraste de pressão: F_d = ½·ρ·V²·C_d·A.
Passo 2
Começo convertendo as dimensões para unidades SI (metro) e calculando a área projetada do anel. Como D_o=2,8 cm=0,028 m e D_i=1,8 cm=0,018 m, temos a área do anel:
Substituindo:
Passo 3
Agora calculo o número de Reynolds para ver o regime de escoamento. Tomo o comprimento característico como D_o=0,028 m:
Esse valor indica escoamento já fora da faixa de Stokes, mas ainda moderado.
Passo 4
Para corpos planos finos (como um disco) normais ao escoamento, adota-se tipicamente C_d≈1,17 (o anel tem comportamento semelhante, já que a maior parte da área causa pressão de estagnação).
Passo 5
Com tudo pronto, uso a fórmula de arraste:
Substituindo ρ=1000 kg/m³, V=2,8 m/s, C_d=1,17 e A=3,62×10⁻⁴ m²:
Passo 6
Portanto, a força de arraste é da ordem de poucos newtons, cerca de 1,7 N.
Resposta
A força de arraste vale aproximadamente 1,7 N.