Duas esferas idênticas de massa e carga estão suspensas por fios isolantes de compeliento formando um pêndulo duplo. O ângulo de abertura entre os fios é de . Moste que

Passo 1

O enunciado diz que temos duas esferas idênticas de massa m e carga q suspensas por fios isolantes de comprimento l, de modo que os fios formam entre si um ângulo de abertura 2theta. Em equilíbrio, cada esfera está desviada de theta em relação à vertical. Para achar q, vamos usar o equilíbrio estático (somatório de forças igual a zero) e a Lei de Coulomb.

Passo 2

Escolhendo uma das esferas, as forças atuantes são:
  • peso: mg (vertical para baixo);
  • tensão do fio: T (ao longo do fio, em ângulo theta da vertical);
  • força elétrica de repulsão: F (horizontal para fora).
A distância entre as duas cargas é
d = 2,lsintheta
Pela Lei de Coulomb,
F = 14piepsilon0;q^2d^2

Passo 3

Projete o equilíbrio de forças:
– Na direção vertical:
Tcostheta = mg
– Na direção horizontal:
Tsintheta = F

Passo 4

Dividindo a equação horizontal pela vertical, eliminamos T:
tantheta = Fmg Longrightarrow F = mg,tantheta

Passo 5

Substitua F e d na expressão de Coulomb:
mg,tantheta = 14piepsilon0 q^2l(2lsinthetar)^2 Longrightarrow mg,tantheta = 14piepsilon0 q^24l^2sin^2theta
Multiplicando e isolando q^2:
q^2 = 4piepsilon0,mgtantheta;times;4l^2sin^2theta = 16piepsilon0,m g,l^2sin^2theta,tantheta
Tomando a raiz positiva:
q = 4,lsintheta;raizpiepsilon0,m g,tantheta

Resposta

q = 4,lsintheta;raizpiepsilon0,m g,tantheta

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