Duas esferas idênticas de massa
e carga
estão suspensas por fios isolantes de compeliento
formando um pêndulo duplo. O ângulo de abertura entre os fios é de
. Moste que
Passo 1
O enunciado diz que temos duas esferas idênticas de massa
e carga
suspensas por fios isolantes de comprimento
, de modo que os fios formam entre si um ângulo de abertura
. Em equilíbrio, cada esfera está desviada de
em relação à vertical. Para achar
, vamos usar o equilíbrio estático (somatório de forças igual a zero) e a Lei de Coulomb.
Passo 2
Escolhendo uma das esferas, as forças atuantes são:
- peso:
(vertical para baixo); - tensão do fio:
(ao longo do fio, em ângulo da vertical); - força elétrica de repulsão:
(horizontal para fora).
A distância entre as duas cargas é
Pela Lei de Coulomb,
Passo 3
Projete o equilíbrio de forças:
– Na direção vertical:
– Na direção vertical:
– Na direção horizontal:
Passo 4
Dividindo a equação horizontal pela vertical, eliminamos
:
Passo 5
Substitua
e
na expressão de Coulomb:
Multiplicando e isolando
:
Tomando a raiz positiva: