Duas esferas iguais estão suspensas a partir do mesmo ponto por fios de comprimento
. Ambas as esferas possuem a mesma carga elétrica de
e estão afastadas entre si a uma distância de 16 cm . Calcule a tensão criada em cada um dos fios.
Passo 1
O enunciado dá duas esferas idênticas, cada uma presa por um fio de comprimento
, ambas com carga elétrica
. A distância entre as esferas (entre os centros, assumimos) é
. Pede-se a tensão em cada fio (força no fio) quando o sistema está em equilíbrio estático.
Informações relevantes listadas:
Informações relevantes listadas:
O que precisamos encontrar: a tensão
em cada fio (em newtons).
Passo 2
Determinar a geometria (ângulo que o fio faz com a vertical). As esferas ficam simetricamente afastadas do eixo vertical, então a separação horizontal entre elas é dada por
onde
é o ângulo que cada fio faz com a vertical. Isolando
:
Portanto
. O ângulo é pequeno; numericamente
(Observação: posso trabalhar com
diretamente, que é exata a partir dos dados.)
Passo 3
Calcular a força eletrostática de repulsão entre as cargas (Lei de Coulomb). A fórmula é
onde
é a constante eletrostática (aproximamos
). Substituindo:
Passo 4
Escrever as equações de equilíbrio (diagrama de forças numa esfera). As forças atuantes na esfera são:
- o peso
para baixo; - a tensão
ao longo do fio, fazendo ângulo com a vertical; - a força eletrostática
horizontal, afastando a esfera da outra.
Decompondo
em componentes vertical e horizontal e impondo equilíbrio (somatório das forças = 0):
componente vertical:
componente vertical:
componente horizontal:
Aqui
é a aceleração da gravidade (
) e
é a massa de cada esfera. Note que, dado que a separação
foi especificada,
e
já estão determinados; isso impõe uma relação entre
e os demais parâmetros (isto é, a massa não é livre se a geometria é fixa).
Passo 5
Isolar
. A partir da equação horizontal:
Esta forma é prática porque já conhecemos
e
. Substituindo os valores numéricos:
Arredondando com três algarismos significativos:
(Verificação alternativa: a partir das duas equações de equilíbrio pode-se obter também
e usando
obtém-se o mesmo valor de
.)