(2,0 PONTOS) Duas cargas elétricas puntiformes positivas estão separadas por 4 cm e se repelem com uma força de 27 \times 10^{-5} \mathrm{~N}. Suponha que a distância entre elas seja aumentada para 12 cm . Qual é o novo valor da força de repulsão entre as cargas, em unidades 10^{-5} \mathrm{~N} ?

Passo 1

O enunciado diz que duas cargas puntiformes positivas estão separadas por 4\\ \text{cm} e se repelem com força 27\times10^{-5}\\ \mathrm{N}. A distância é aumentada para 12\\ \text{cm}. A pergunta é: qual é a nova força de repulsão entre as cargas, expressa em unidades de 10^{-5}\\ \mathrm{N}?\n
Informações dadas:
r_1 = 4\\ \text{cm},\qquad F_1 = 27\times10^{-5}\\ \mathrm{N}
r_2 = 12\\ \text{cm}

Passo 2

Conceito importante: a força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada pela lei de Coulomb. A forma da lei é
F = k\,\frac{q_1 q_2}{r^2},
onde:
  • F é a magnitude da força entre as cargas,
  • k é a constante eletrostática (não precisamos do valor numérico aqui),
  • q_1 e q_2 são as cargas elétricas,
  • r é a distância entre as cargas.\n
    Uma observação prática: para um par fixo de cargas q_1 e q_2, k, q_1 e q_2 são constantes, então a força varia apenas com r segundo uma lei de proporcionalidade inversa ao quadrado da distância:
F\propto \frac{1}{r^2}.
Isso significa que se a distância é multiplicada por um fator, a força é dividida pelo quadrado desse fator.

Passo 3

Aplicando a relação de proporcionalidade entre os dois casos (antes e depois):
\frac{F_2}{F_1}=\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2.
Aqui usamos que q_1, q_2 e k permanecem iguais, então a razão das forças depende só da razão das distâncias ao quadrado.

Passo 4

Substituindo os valores das distâncias:
\frac{F_2}{F_1}=\left(\frac{4}{12}\right)^2=\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}.
Portanto
F_2=\frac{F_1}{9}.

Passo 5

Agora calculamos numericamente usando F_1=27\times10^{-5}\\ \mathrm{N}:
F_2=\frac{27\times10^{-5}}{9}=3\times10^{-5}\\ \mathrm{N}.
Explicando a conta: dividimos 27 por 9 e obtemos 3; o fator 10^{-5} permanece.

Resposta

\,3\times10^{-5}\\ \mathrm{N}

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