Duas esferas A e B inicialmente neutras são atritadas entre si. Devido ao atrito Sibx10¹2 elétrons passam da esfera A para a esfera B. Separando-as em seguida a uma distância de 8.0 an a força de interação entre elas em Newtons será de: (considere: carga elementar =1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}. cunstante eletrostática =9,0 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} / \mathrm{C} )
a) 9,0 \times 10^{-5}

Passo 1

O que o problema pede: calcular a força de interação elétrica entre as duas esferas, em newtons, depois que um certo número de elétrons passou da esfera A para a esfera B e as esferas foram separadas por uma distância dada.
Dados que peguei no enunciado:
  • número de elétrons transferidos: N = 5{,}0\times10^{10} elétrons;
  • carga elementar: e = 1{,}6\times10^{-19}\\ \mathrm{C} (fornecido);
  • constante eletrostática: k = 9{,}0\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}} (fornecido);
  • distância entre centros das esferas: 8{,}0\\ \text{cm}. Vou converter para metros: r = 8{,}0\times10^{-2}\\ \mathrm{m}.
Observação sobre os sinais: inicialmente as esferas eram neutras; ao transferir elétrons de A para B, a esfera A fica com carga positiva +Q e a esfera B fica com carga negativa -Q, onde Q é a magnitude da carga transferida. A força entre elas será de atração (sinais opostos), e o valor absoluto da força é dado pela lei de Coulomb.

Passo 2

Calcular a carga elétrica transferida Q.
Explicação curta da ideia: cada elétron tem carga e. Transferindo N elétrons, a carga total transferida é Q = N\cdot e. Aqui usamos apenas magnitudes.
Cálculo:
Q = N\cdot e = \left(5{,}0\times10^{10}\right)\cdot\left(1{,}6\times10^{-19}\right).
Fazendo a multiplicação de coeficientes e somando expoentes:
Q = 5{,}0\cdot1{,}6\times10^{10 + (-19)} = 8{,}0\times10^{-9}\\ \mathrm{C}.
Interpretação: cada esfera passa a ter carga de magnitude 8{,}0\times10^{-9}\\ \mathrm{C}, com sinais opostos.

Passo 3

Apresentar a fórmula que vamos usar (Lei de Coulomb) e explicar as variáveis.
Fórmula:
F=\frac{k\,|Q_1 Q_2|}{r^{2}}.
O que cada símbolo significa:
  • F é a magnitude da força elétrica entre as cargas (em newtons);
  • k é a constante eletrostática ( 9{,}0\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}});
  • Q_1 e Q_2 são as cargas das duas esferas (aqui Q_1 = +Q e Q_2 = -Q, então |Q_1 Q_2| = Q^2);
  • r é a distância entre os centros das cargas (em metros).
Vamos usar essa fórmula com Q calculado e r = 8{,}0\times10^{-2}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Substituir os valores e calcular passo a passo.
Primeiro calcule Q^{2}:
Q^{2} = \left(8{,}0\times10^{-9}\right)^{2} = 64{,}0\times10^{-18} = 6{,}4\times10^{-17}\\ \mathrm{C^{2}}.
Calcular o numerador k\,Q^{2}:
k\,Q^{2} = \left(9{,}0\times10^{9}\right)\cdot\left(6{,}4\times10^{-17}\right) = 57{,}6\times10^{-8} = 5{,}76\times10^{-7}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}}.
Calcular r^{2}:
r^{2} = \left(8{,}0\times10^{-2}\right)^{2} = 64{,}0\times10^{-4} = 6{,}4\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{2}}.
Agora dividir para obter F:
F = \frac{5{,}76\times10^{-7}}{6{,}4\times10^{-3}}.
Fazendo a divisão dos coeficientes e subtraindo expoentes:
F = \left(\frac{5{,}76}{6{,}4}\right)\times10^{-7 - (-3)} = 0{,}9\times10^{-4} = 9{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{N}.
Interpretação física: o sinal da força entre as esferas é de atração (porque as cargas são de sinais opostos), e o módulo da força é 9{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Resumo rápido do raciocínio para memorizar: primeiro converteu-se o número de elétrons em carga elétrica usando Q=N e; depois aplicou-se a lei de Coulomb \,F=kQ^{2}/r^{2}\, (usar magnitude, já que os sinais só dizem se é atração ou repulsão). Sempre preste atenção às unidades (metros, coulombs) para não errar potência de dez.

Resposta

9{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{N}

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