Duas esferas, ligadas por um fio esticado (sob tração) na vertical, formam um sistema que flutua num líquido. A esfera 1 está totalmente submersa enquanto que a esfera 2 tem uma parte (menos que
) do seu volume submerso. A densidade da esfera 2 é um terço da densidade da esfera 1. Que relação deve existir entre a densidade da esfera 2 e a densidade do líquido, se esferas tiverem o mesmo raio? O único dado do problema é
(densidade do líquido). Suponha a massa e o volume do fio desprezíveis.
36) Uma esfera flutua, estaticamente, num fluido cuja densidade (constante) vale
. Esta esfera é formada por dois hemisférios. Se o hemisfério 1 fosse jogado no fluido, flutuaria com
do seu volume
36) Uma esfera flutua, estaticamente, num fluido cuja densidade (constante) vale
Passo 1
Temos duas esferas idênticas (mesmo raio, volume
) ligadas por fio leve, flutuando em líquido de densidade
. A esfera 1 (densidade
) está totalmente submersa e a esfera 2 (densidade
) está parcialmente submersa, com fração
de seu volume abaixo da superfície. Vamos aplicar o equilíbrio (forças verticais) em cada esfera.
Passo 2
Equilíbrio da esfera 1 (forças para cima: empuxo
e tensão
; para baixo: peso
):
Passo 3
Equilíbrio da esfera 2 (empuxo
para cima; peso
e tensão
para baixo):
Passo 4
Da expressão acima isolamos
:
Como a esfera 2 está parcialmente submersa, temos
. Então:
-
;⇒; . -
;⇒;
Passo 5
Substituindo
em
:
-
;⇒; ;⇒; 2. ;⇒; ;⇒;
Resposta
A densidade da esfera 2 deve satisfazer
Não é possível resolver o problema 36 pois o enunciado está incompleto.