Uma esfera flutua, estaticamente, num fluido cuja densidade (constante) vale
. Esta esfera é formada por dois hemisférios. Se o hemisfério 1 fosse jogado no fluido, flutuaria com
do seu volume
submerso. Baseado nestas informações responda: Qual será o máximo valor admissível para a densidade do hemisfério 2 ?
submerso. Baseado nestas informações responda: Qual será o máximo valor admissível para a densidade do hemisfério 2 ?
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera composta por dois hemisférios de mesmo volume
, imersa num fluido de densidade
. Sozinho, o hemisfério 1 flutuaria com
de seu volume submerso. Precisamos encontrar o maior valor da densidade
do hemisfério 2 para que a esfera completa ainda flutue estaticamente.
Passo 2
Para o hemisfério 1 isolado vale a condição de equilíbrio entre peso e empuxo:
Cancelando
, obtemos
Passo 3
Na esfera completa o volume total é
e o peso total é
Para flutuar sem afundar totalmente, o volume médio submerso pode chegar até
. Em termos de densidade média
da esfera, o fração submersa seria
. Logo a condição de flutuação é
Passo 4
Da desigualdade
segue
Substituindo
vem
Resposta
O valor máximo admissível é