Duas esferas metálicas A e B são colocadas sobre suportes não condutores. A esfera A carrega uma carga positiva, e a esfera B é eletricamente neutra. As duas esferas são conectadas uma à outra por meio de um fio, e os portadores de carga atingem um novo equilíbrio eletrostático.
A energia potencial elétrica da configuração de carga depois que as esferas são conectadas é maior, menor ou igual àquela da configuração original?

Passo 1

O enunciado fala de duas esferas metálicas A e B, apoiadas em isolantes. Inicialmente A tem carga positiva total Q e B está neutra. Ao ligá-las por um fio, cargas fluem até que ambas fiquem ao mesmo potencial. A tarefa é comparar a energia potencial elétrica total antes e depois da conexão. Vamos precisar do conceito de energia de auto-interação (energia de auto-carga) de uma esfera condutora e da condição de equilíbrio eletrostático (potenciais iguais).

Passo 2

Energia inicial. Antes de ligar o fio só a esfera A carrega carga Q. A energia potencial eletrostática de uma esfera condutora isolada de raio R e carga Q é
U_{\rm i} = \frac{k\,Q^2}{2R},
onde k = 1/(4\pi\varepsilon_0). A esfera B, estando neutra, não contribui com energia.

Passo 3

Distribuição final de carga. Como as duas esferas são idênticas (mesmo raio R), ao conectá-las a carga Q se divide igualmente, ficando Q/2 em cada uma, para que os potenciais
V = \frac{k\,q}{R}
sejam iguais.

Passo 4

Energia final. Cada esfera, com carga Q/2, tem energia
U_{\text{cada}} = \frac{k\,(Q/2)^2}{2R} = \frac{k\,Q^2}{8R}.
Como há duas esferas, a energia total depois da conexão é
U_{\rm f} = 2 \times \frac{k\,Q^2}{8R} = \frac{k\,Q^2}{4R}.

Passo 5

Comparação.
U_{\rm i} = \frac{k\,Q^2}{2R} \quad\text{e}\quad U_{\rm f} = \frac{k\,Q^2}{4R}.
Logo
U_{\rm f} = \frac12\,U_{\rm i} \quad\Longrightarrow\quad U_{\rm f} < U_{\rm i}.
A diferença de energia é dissipada como calor no fio (ou emitida como radiação) quando a carga se desloca.

Resposta

A energia potencial elétrica após o equilíbrio é menor do que a energia inicial.

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