Duas esferas metálicas A e B são colocadas sobre suportes não condutores. A esfera A carrega uma carga positiva, e a esfera B é eletricamente neutra. As duas esferas são conectadas uma à outra por meio de um fio, e os portadores de carga atingem um novo equilíbrio eletrostático.
A energia potencial elétrica da configuração de carga depois que as esferas são conectadas é maior, menor ou igual àquela da configuração original?
A energia potencial elétrica da configuração de carga depois que as esferas são conectadas é maior, menor ou igual àquela da configuração original?
Passo 1
O enunciado fala de duas esferas metálicas A e B, apoiadas em isolantes. Inicialmente A tem carga positiva total
e B está neutra. Ao ligá-las por um fio, cargas fluem até que ambas fiquem ao mesmo potencial. A tarefa é comparar a energia potencial elétrica total antes e depois da conexão. Vamos precisar do conceito de energia de auto-interação (energia de auto-carga) de uma esfera condutora e da condição de equilíbrio eletrostático (potenciais iguais).
Passo 2
Energia inicial. Antes de ligar o fio só a esfera A carrega carga
. A energia potencial eletrostática de uma esfera condutora isolada de raio
e carga
é
onde
. A esfera B, estando neutra, não contribui com energia.
Passo 3
Distribuição final de carga. Como as duas esferas são idênticas (mesmo raio
), ao conectá-las a carga
se divide igualmente, ficando
em cada uma, para que os potenciais
sejam iguais.
Passo 4
Energia final. Cada esfera, com carga
, tem energia
Como há duas esferas, a energia total depois da conexão é
Passo 5
Comparação.
Logo
A diferença de energia é dissipada como calor no fio (ou emitida como radiação) quando a carga se desloca.
Resposta
A energia potencial elétrica após o equilíbrio é menor do que a energia inicial.