1. Um drone, em grande altitude, persegue um projétil e emite som a una frequência de 30,0 \mathrm{kHz}. O drone se move a 250 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e o projétil a 50,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, ambos inicialmente no mesmo sentido e com um bom distanciamento. Calcular nestas condições:
    (i) A frequência com a que chegam as ondas até o projétil.
    (ii) A frequência que detectará o drone para o som refletido no projétil. Considere a velocidade do som igual a 350 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e ausência de vento.

Passo 1

O enunciado diz que um drone persegue um projétil emitindo som de frequência f_0=30{,}0\,\mathrm{kHz}. O drone (fonte) move-se a v_{\rm d}=250\,\mathrm{m/s} e o projétil (receptor) a v_{\rm p}=50{,}0\,\mathrm{m/s}, ambos no mesmo sentido, com velocidade do som v=350\,\mathrm{m/s}. Vamos usar o efeito Doppler para fonte e receptor ambos em movimento, nas duas etapas: emissão e reflexão.

Passo 2

Para achar a frequência que chega ao projétil f_1, usamos a forma geral do efeito Doppler:
f_1 \;=\;\frac{v + v_{\rm receptor}}{\,v - v_{\rm fonte}\,}\;f_0,
onde tomamos sinais de modo que
v_{\rm fonte}=+250\,\mathrm{m/s} (drone se aproxima do projétil)
v_{\rm receptor}=-50{,}0\,\mathrm{m/s} (projétil afasta-se da fonte)
Logo
f_1 = \frac{350 - 50}{350 - 250}\times 30{,}0\,\mathrm{kHz} = \frac{300}{100}\times 30{,}0\,\mathrm{kHz} = 3\,\times 30{,}0\,\mathrm{kHz} =90{,}0\,\mathrm{kHz}.

Passo 3

O projétil reflete esse som como se fosse uma fonte que se move com v_{\rm proj}=50{,}0\,\mathrm{m/s} afastando-se do drone, e o drone (agora receptor) se move para a fonte refletora com v_{\rm dr}=250\,\mathrm{m/s}. Reaplicamos
f_2 \;=\;\frac{v + v_{\rm receptor}'}{\,v - v_{\rm fonte}'\,}\;f_1,
onde
v_{\rm fonte}'=-50{,}0\,\mathrm{m/s} (fonte refletora se afasta do drone)
v_{\rm receptor}'=+250\,\mathrm{m/s} (drone se aproxima da fonte refletora)
Logo
f_2 = \frac{350 + 250}{350 - (-50)}\times 90{,}0\,\mathrm{kHz} = \frac{600}{400}\times 90{,}0\,\mathrm{kHz} =1{,}5\times 90{,}0\,\mathrm{kHz} =135{,}0\,\mathrm{kHz}.

Resposta

(i) 90{,}0\,\mathrm{kHz}
(ii) 135{,}0\,\mathrm{kHz}

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