Duas esferas ocas de metal concêntricas são isoladas uma da outra e dos arredores. A camada interna carrega uma carga +2q, e a camada externa carrega uma carga -q. No equilíbrio eletrostático, qual é a carga na superfície externa da casca interna?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas cascas esféricas metálicas concêntricas e isoladas. A casca interna carrega carga total de +2q e a externa carrega –q. A pergunta é: no equilíbrio eletrostático, quanto fica na superfície externa da casca interna?
Conteúdo: eletrostática de condutores e distribuição de carga em superfícies. Vamos usar a ideia de que, em um condutor em equilíbrio, o campo elétrico dentro do metal é zero (propriedade do condutor) e a Lei de Gauss para relacionar campo e carga.

Passo 2

Teoria básica:
  1. Num condutor em equilíbrio, 𝐸=0 em todo o volume do metal.
  2. Pela Lei de Gauss, se escolhemos uma superfície gaussiana dentro do metal, como 𝐸=0, o fluxo Φ=0 e, portanto, a carga líquida envolvida é zero:
Phi = oint Ecdot dS=0 = Qrm intvarepsilon0 ;;Longrightarrow;;Qrm int=0
Isso significa que a soma das cargas “presas” nas superfícies interna e externa de cada casca deve se ajustar para cancelar qualquer campo interno.

Passo 3

Aplicando à casca interna:
– Ela não tem nenhuma outra carga “dentro” da sua cavidade (não há nenhum corpo carregado lá).
– Logo não há indução de carga na face interna da casca (essa face interna precisa de carga tal que zere o campo gerado por possíveis cargas internas; aqui não tem nada, então a carga induzida é zero).
– Como a casca interna carrega +2q no total, e a face interna receberia 0, toda a carga +2q precisa estar na superfície externa.

Resposta

A carga na superfície externa da casca interna é +2q.

Exercícios relacionados