Duas espiras circulares de mesmo raio são dispostas com centro comum segundo planos perpendiculares e são percorridas por correntes elétricas de mesma intensidade constante i. Pode-se dizer então que o vetor campo magnético resultante no centro das espiras:
a. forma ângulo de 45^{\circ} \mathrm{com} os planos das espiras.
b. está contido num dos planos das espiras.
c. não tem direção constante.
d. é nulo.
e. nada do que se afirmou é correto.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
  • Duas espiras circulares têm o mesmo raio e o mesmo centro.
  • Os planos das espiras são perpendiculares entre si.
  • Ambas as espiras são percorridas por correntes de mesma intensidade constante i.
    Pergunta: qual é a direção do vetor campo magnético resultante no centro dessas espiras?

Passo 2

Lembrete básico (muito importante) sobre o campo magnético no centro de uma espira circular:
  • Para uma espira circular com corrente i e raio R, o campo magnético no centro tem magnitude
B=\frac{\mu_0 i}{2R},
onde \mu_0 é a permeabilidade do vácuo. Cada símbolo significa: \mu_0 constante física, i intensidade da corrente, R raio da espira.
  • A direção do campo no centro é ao longo do eixo da espira (ou seja, perpendicular ao plano da espira). O sentido é dado pela regra da mão direita: se os dedos seguem o sentido da corrente, o polegar aponta na direção do \vec{B}.

Passo 3

Aplique isso às duas espiras do enunciado:
  • Como as espiras têm mesma corrente e mesmo raio, cada uma produz, no centro, um campo de mesma magnitude B (igual ao valor dado acima).
  • Como os planos são perpendiculares, os eixos (normais aos planos) também são perpendiculares. Portanto os vetores campo no centro podem ser representados por dois vetores perpendiculares de mesma magnitude. Denotemos-os por \vec{B}_1 e \vec{B}_2, com
|\vec{B}_1|=|\vec{B}_2|=B,
e \vec{B}_1\perp\vec{B}_2.

Passo 4

Agora faça a soma vetorial para obter o campo resultante no centro:
  • Escolha um sistema de eixos em que \vec{B}_1=B\hat{x} e \vec{B}_2=B\hat{y}. Então o vetor total é
\vec{B}=\vec{B}_1+\vec{B}_2=B\hat{x}+B\hat{y}.
  • A magnitude do resultante é
|\vec{B}|=\sqrt{B^2+B^2}=B\sqrt{2}.
  • A direção do resultante faz com cada eixo um ângulo \theta dado por
\tan\theta=\frac{\text{componente perpendicular}}{\text{componente ao longo do eixo}}=\frac{B}{B}=1,
logo
\theta=45^\circ.
Aqui \theta é o ângulo entre \vec{B} e cada um dos eixos (normais aos planos das espiras).

Passo 5

Interprete esse ângulo em relação aos planos das espiras:
  • Cada eixo que usei ( \hat{x} ou \hat{y}) é perpendicular ao respectivo plano da espira. O ângulo entre \vec{B} e o plano da espira é o complementar do ângulo entre \vec{B} e o eixo (normal). Então o ângulo entre \vec{B} e o plano é
90^\circ-\theta=90^\circ-45^\circ=45^\circ.
Portanto o vetor campo resultante forma {45^\circ} com cada um dos planos das espiras.

Passo 6

Concluindo e checando as alternativas:
  • (a) diz que forma ângulo de 45^\circ com os planos → isso coincide com o que acabamos de demonstrar.
  • (b), (c), (d) e (e) estão incorretas diante da soma vetorial que fizemos.

Resposta

(a)

Exercícios relacionados