Duas espiras circulares de mesmo raio são dispostas com centro comum segundo planos perpendiculares e são percorridas por correntes elétricas de mesma intensidade constante i. Pode-se dizer então que o vetor campo magnético resultante no centro das espiras:
a. forma ângulo de
os planos das espiras.
b. está contido num dos planos das espiras.
c. não tem direção constante.
d. é nulo.
e. nada do que se afirmou é correto.
a. forma ângulo de
b. está contido num dos planos das espiras.
c. não tem direção constante.
d. é nulo.
e. nada do que se afirmou é correto.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
- Duas espiras circulares têm o mesmo raio e o mesmo centro.
- Os planos das espiras são perpendiculares entre si.
- Ambas as espiras são percorridas por correntes de mesma intensidade constante
.
Pergunta: qual é a direção do vetor campo magnético resultante no centro dessas espiras?
Passo 2
Lembrete básico (muito importante) sobre o campo magnético no centro de uma espira circular:
- Para uma espira circular com corrente
e raio , o campo magnético no centro tem magnitude
onde
é a permeabilidade do vácuo. Cada símbolo significa:
constante física,
intensidade da corrente,
raio da espira.
- A direção do campo no centro é ao longo do eixo da espira (ou seja, perpendicular ao plano da espira). O sentido é dado pela regra da mão direita: se os dedos seguem o sentido da corrente, o polegar aponta na direção do
.
Passo 3
Aplique isso às duas espiras do enunciado:
- Como as espiras têm mesma corrente e mesmo raio, cada uma produz, no centro, um campo de mesma magnitude
(igual ao valor dado acima). - Como os planos são perpendiculares, os eixos (normais aos planos) também são perpendiculares. Portanto os vetores campo no centro podem ser representados por dois vetores perpendiculares de mesma magnitude. Denotemos-os por
e , com
e
.
Passo 4
Agora faça a soma vetorial para obter o campo resultante no centro:
- Escolha um sistema de eixos em que
e . Então o vetor total é
- A magnitude do resultante é
- A direção do resultante faz com cada eixo um ângulo
dado por
logo
Aqui
é o ângulo entre
e cada um dos eixos (normais aos planos das espiras).
Passo 5
Interprete esse ângulo em relação aos planos das espiras:
- Cada eixo que usei (
ou ) é perpendicular ao respectivo plano da espira. O ângulo entre e o plano da espira é o complementar do ângulo entre e o eixo (normal). Então o ângulo entre e o plano é
Portanto o vetor campo resultante forma
com cada um dos planos das espiras.
Passo 6
Concluindo e checando as alternativas:
- (a) diz que forma ângulo de
com os planos → isso coincide com o que acabamos de demonstrar. - (b), (c), (d) e (e) estão incorretas diante da soma vetorial que fizemos.
Resposta
(a)