Uma espira circular é colocada sobre o mostrador de um relógio (antimagnético) com os centros coincidindo. Na espira circula uma corrente elétrica no sentido horário. Sobre o vetor-campomagnético no centro do relógio pode-se afirmar que:
a. é nulo
b. tem sentido para dentro segundo o eixo do relógio
c. é perpendicular ao eixo
d. tem sentido para fora segundo o eixo do relógio
e. é impossível determinar o sentido deste vetor-campo-magnético

Passo 1

O enunciado dá uma espira circular colocada sobre o mostrador de um relógio (centros coincidindo). Na espira circula uma corrente elétrica no sentido horário (clockwise, quando vista de cima). Pergunta-se o sentido do vetor campo magnético no centro do relógio, com as alternativas:
a. é nulo
b. tem sentido para dentro segundo o eixo do relógio
c. é perpendicular ao eixo
d. tem sentido para fora segundo o eixo do relógio
e. é impossível determinar o sentido deste vetor-campo-magnético
Informações relevantes listadas:
  • A espira é circular e está no plano do mostrador do relógio.
  • Os centros da espira e do mostrador coincidem (o centro da espira é justamente o ponto onde queremos o campo).
  • A corrente percorre a espira no sentido horário, visto pelo observador sobre o mostrador.
  • Queremos o sentido do vetor campo magnético no centro da espira (apenas o sentido/direção, não a magnitude).

Passo 2

Conceito principal usado: lei de Biot–Savart (para saber a direção e o comportamento do campo gerado por corrente). A forma diferencial da lei de Biot–Savart é
d\mathbf{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\,\frac{I\,d\boldsymbol{\ell}\times\hat{\mathbf{r}}}{r^2},
onde:
  • \mu_0 é a permeabilidade do vácuo (constante),
  • I é a corrente elétrica que percorre a espira,
  • d\boldsymbol{\ell} é um elemento de comprimento orientado no sentido da corrente (vetor tangente à espira),
  • \hat{\mathbf{r}} é o versor que aponta do elemento de corrente até o ponto onde calculamos \mathbf{B},
  • r é a distância entre o elemento e o ponto de observação,
  • d\mathbf{B} é a contribuição infinitesimal ao campo magnético nesse ponto, dada pelo produto vetorial d\boldsymbol{\ell}\times\hat{\mathbf{r}}.
Explicação didática do que a fórmula diz (sem jargões): cada pedaço pequeno de fio com corrente produz um pequeno vetor de campo magnético cuja direção é perpendicular tanto ao pedaço de fio quanto à linha que liga esse pedaço ao ponto onde medimos o campo; a regra do produto vetorial determina essa direção (é a base matemática por trás da regra prática da mão direita).

Passo 3

Aplicando a simetria da espira ao centro: para uma espira circular, a distância r de qualquer elemento de corrente até o centro é a mesma (é o raio R), então o módulo das contribuições d\mathbf{B} tem o mesmo valor para todos os elementos. A direção de cada d\mathbf{B} tem uma componente ao longo do eixo perpendicular ao plano da espira (o eixo do relógio) e componentes tangenciais no plano. Por simetria, todas as componentes tangenciais no plano se cancelam quando somamos todas as contribuições ao redor da espira (cada elemento tem um oposto que produz componente plana igual em módulo e oposta em direção). Logo, as contribuições que restam somam-se paralelamente ao eixo da espira (ao eixo do relógio): o campo no centro é um vetor ao longo desse eixo (ou seja, perpendicular ao plano da espira), para dentro ou para fora.
Resumo: pelo Biot–Savart + simetria, o campo no centro está alinhado com o eixo perpendicular ao mostrador (não é nulo e não é num sentido qualquer no plano).

Passo 4

Agora precisamos determinar o sentido (para dentro ou para fora). Para isso usamos a regra da mão direita (ou a relação do produto vetorial). A versão prática da regra da mão direita para uma espira é: “se os dedos da mão direita se enrolam no sentido da corrente, o polegar aponta na direção do campo magnético (do vetor \mathbf{B}) ao longo do eixo da espira.” Outra forma é lembrar: corrente no sentido anti-horário (visto de cima) gera campo saindo do plano (para fora); corrente no sentido horário gera campo entrando no plano (para dentro).
Definamos o eixo +z como apontando para fora do mostrador (na direção do observador que olha o relógio). Então:
  • corrente no sentido anti-horário \Rightarrow \mathbf{B} tem componente +z (para fora),
  • corrente no sentido horário \Rightarrow \mathbf{B} tem componente -z (para dentro).
No enunciado a corrente é no sentido horário, portanto o campo no centro aponta para dentro, segundo o eixo do relógio (ou seja, para o lado oposto ao observador).

Passo 5

Podemos ainda citar a expressão conhecida para a magnitude do campo no centro de uma espira de raio R com corrente I, para consolidar a ideia (não precisa para o sentido, mas ajuda a ver que não é nulo):
B=\frac{\mu_0 I}{2R},
e a direção é dada pelo sinal determinado acima (no caso horário, direção para dentro, -z). Isso confirma que o campo existe e tem sentido bem determinado pela orientação da corrente.

Passo 6

Conclusão final amigável: corrente horária vista de cima produz campo entrando no plano do relógio. Então a alternativa correta é a que diz que o campo tem sentido para dentro segundo o eixo do relógio.

Resposta

b

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