Duas espiras verticais, que têm centros coincidentes, estão dispostas segundo planos perpendiculares entre si. As intensidades das correntes elétricas, nas espiras, são tais que o campo magnético que cada corrente produz no centro da respectiva espira tem o mesmo valor B em módulo. O módulo do campo magnético resultante, no centro comum das espiras e considerando somente o efeito das correntes mencionadas, é:
a) 2 B
b)
c) B
d) zero
e)
a) 2 B
b)
c) B
d) zero
e)
Passo 1
O enunciado dá duas espiras (laços) verticais cujo centros coincidem e estão em planos perpendiculares entre si. As correntes nas espiras produzem, no ponto central comum, campos magnéticos cujos módulos são iguais e valem
. A pergunta é: qual é o módulo do campo magnético resultante no centro, considerando apenas o efeito dessas duas correntes?
Resumo das informações relevantes:
- Duas espiras com centros coincidentes.
- Planos das espiras são perpendiculares entre si.
- O módulo do campo magnético produzido por cada espira no centro é
. - Queremos o módulo do campo magnético resultante (somatório vetorial) no centro.
Passo 2
Entendendo a direção do campo magnético produzido por uma espira no seu centro (aulas rápidas e mão na massa). Para uma espira circular com corrente, o campo magnético no centro é um vetor perpendicular ao plano da espira. A orientação (sentido) desse vetor é dada pela regra da mão direita: se você curva os dedos no sentido da corrente, o polegar aponta no sentido do vetor campo no centro. O que importa aqui é que:
- cada espira gera um campo no centro que é perpendicular ao plano da sua espira;
- como os planos das espiras são perpendiculares, os vetores campos de cada uma serão também perpendiculares entre si.
Portanto, os dois vetores campos no centro são vetores de mesma magnitude
, e formam um ângulo de
entre si.
Passo 3
Como os campos são vetores perpendiculares, para encontrar o módulo do campo resultante usamos a soma vetorial de dois vetores ortogonais de mesmas magnitudes. Seja
e
os vetores campos, com
e
. O módulo do vetor resultante
é obtido pelo teorema de Pitágoras aplicado aos componentes perpendiculares:
Passo 4
Substituímos
e
na fórmula do passo anterior:
Um exemplo numérico rápido para fixar: se
, o resultante vale
. Se
, o resultante vale
. Note que o sinal (direção) de cada vetor não altera a conta do módulo, porque eles são perpendiculares; só mudaria o sentido do vetor resultante no espaço, não seu módulo.
Passo 5
Resumo didático-prático: quando você soma dois vetores perpendiculares de mesmo módulo
, o módulo da soma é
. Isso é exatamente o caso das duas espiras cujos campos no centro são perpendiculares e de mesmo módulo.