Faz-se passar uma corrente elétrica de intensidade constante por um fio retilíneo e longo. Nessas condições, a intensidade do vetor indução magnética num ponto situado a 10 cm do eixo do condutor é B . Se considerarmos outro ponto, situado a 20 cm do eixo do mesmo condutor, a intensidade do vetor indução será:
a)
b)
c)
d) 4 B
e)
a)
b)
c)
d) 4 B
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- É feita uma corrente elétrica de intensidade constante em um fio retilíneo e longo.
- Em um ponto situado a
do eixo do condutor a intensidade do vetor indução magnética vale . - Pergunta: qual será a intensidade do vetor indução magnética em um ponto situado a
do eixo do mesmo condutor? As alternativas são:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 2
Para resolver, vamos usar a relação que dá o módulo do campo magnético produzido por um fio retilíneo e longo em função da distância ao fio. Essa relação, obtida a partir da simetria do problema e da lei de Ampère, é
onde:
-
é a permeabilidade magnética do vácuo (constante), -
é a intensidade da corrente que passa no fio, -
é a distância do ponto ao eixo do fio, -
é o módulo do vetor indução magnética nesse ponto.
Explicando passo a passo sem pular nada: por simetria, as linhas de campo são círculos concêntricos ao fio e o módulo de
é o mesmo em qualquer ponto de uma circunferência de raio
. A lei de Ampère diz que
Como
é tangente à circunferência e constante em módulo, o integral vira
, daí isolamos
e obtemos a fórmula acima.
Passo 3
Da fórmula
segue imediatamente que, para corrente
fixa, o campo magnético varia inversamente proporcional à distância:
Isto significa que, se dobrarmos a distância
, o campo será dividido por 2; se multiplicarmos
por
,
será dividido por
.
Passo 4
Chamando
e
, e sabendo que
, a relação entre
e
é
Substituindo os valores:
Portanto
Passo 5
Intuição rápida: dobrar a distância ao fio faz o campo diminuir pela metade. Então a alternativa correta é a)
. Força aí — você já entendeu a regra prática para essas questões!
Resposta
a)