Faz-se passar uma corrente elétrica de intensidade constante por um fio retilíneo e longo. Nessas condições, a intensidade do vetor indução magnética num ponto situado a 10 cm do eixo do condutor é B . Se considerarmos outro ponto, situado a 20 cm do eixo do mesmo condutor, a intensidade do vetor indução será:
a) B / 2
b) \mathrm{B} / 4
c) B / 8
d) 4 B
e) 2 B

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • É feita uma corrente elétrica de intensidade constante em um fio retilíneo e longo.
  • Em um ponto situado a 10\\ \text{cm} do eixo do condutor a intensidade do vetor indução magnética vale B.
  • Pergunta: qual será a intensidade do vetor indução magnética em um ponto situado a 20\\ \text{cm} do eixo do mesmo condutor? As alternativas são:
    a) B/2
    b) B/4
    c) B/8
    d) 4B
    e) 2B

Passo 2

Para resolver, vamos usar a relação que dá o módulo do campo magnético produzido por um fio retilíneo e longo em função da distância ao fio. Essa relação, obtida a partir da simetria do problema e da lei de Ampère, é
B(r)=\frac{\mu_0 I}{2\pi r},
onde:
  • \mu_0 é a permeabilidade magnética do vácuo (constante),
  • I é a intensidade da corrente que passa no fio,
  • r é a distância do ponto ao eixo do fio,
  • B(r) é o módulo do vetor indução magnética nesse ponto.
Explicando passo a passo sem pular nada: por simetria, as linhas de campo são círculos concêntricos ao fio e o módulo de \vec B é o mesmo em qualquer ponto de uma circunferência de raio r. A lei de Ampère diz que
\oint \vec B\cdot d\vec \ell=\mu_0 I_{\text{enc}}.
Como \vec B é tangente à circunferência e constante em módulo, o integral vira B\cdot (2\pi r)=\mu_0 I, daí isolamos B e obtemos a fórmula acima.

Passo 3

Da fórmula \displaystyle B(r)=\frac{\mu_0 I}{2\pi r} segue imediatamente que, para corrente I fixa, o campo magnético varia inversamente proporcional à distância:
B(r)\propto \frac{1}{r}.
Isto significa que, se dobrarmos a distância r, o campo será dividido por 2; se multiplicarmos r por k, B será dividido por k.

Passo 4

Chamando r_1=10\\ \text{cm} e r_2=20\\ \text{cm}, e sabendo que B(r_1)=B, a relação entre B(r_2) e B(r_1) é
\frac{B(r_2)}{B(r_1)}=\frac{r_1}{r_2}.
Substituindo os valores:
\frac{B(r_2)}{B}=\frac{10\\ \text{cm}}{20\\ \text{cm}}=\frac{1}{2}.
Portanto
B(r_2)=\frac{B}{2}.

Passo 5

Intuição rápida: dobrar a distância ao fio faz o campo diminuir pela metade. Então a alternativa correta é a) B/2. Força aí — você já entendeu a regra prática para essas questões!

Resposta

a) B/2

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