Duas estações A e B estão separadas por 200 km, medidos ao longo da trajetória. Pela estação A passa um trem P, no sentido de A para B, e simultaneamente para por B um trem Q , no sentido de B para A. Os trens P e Q tem movimentos uniformes retilíneos com velocidades de módulo 70 km / h e 10 m / s, respectivamente. Determine: (Ramalho, pq 43)
a) o instante de encontro.
b) a posição de encontro.
c) Represente graficamente a equação horária dos dois movimentos e indique no gráfico a posição de encontro.

Passo 1

O enunciado descreve duas estações A e B separadas por 200,km. No instante t=0 sai da estação A o trem P em movimento uniforme retilíneo com velocidade de módulo 70,km/h, e simultaneamente sai de B o trem Q em movimento uniforme retilíneo com velocidade de módulo 10,m/s. Pede-se:
a) o instante de encontro entre P e Q,
b) a posição (distância de A) onde eles se encontram,
c) representar graficamente as equações horárias de P e Q e indicar o ponto de encontro.

Passo 2

Primeiro colocamos ambas as velocidades em km/h. Para Q:
10 m/s = 10 times 3,6 = 36 km/h
Escolhendo o referencial em que x=0 em A e x=200,km em B, as equações horárias (para t em horas e x em km) são
xP(t) = 0 + 70,t,
xQ(t) = 200 - 36,t

Passo 3

O encontro ocorre quando xP(t)=xQ(t). Igualando:
70,t = 200 - 36,t Longrightarrow 70,t + 36,t = 200 Longrightarrow 106,t = 200

Passo 4

Resolvendo para t:
t = 200106 happrox1,8868 h
Convertendo para horas, minutos e segundos:
0,8868 htimes60 approx 53,21 min Longrightarrow 0,21 mintimes60approx12,6 s
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tapprox1 h 53 min 13 s

Passo 5

A posição de encontro é
xrm encontro = xP(t) = 70 times 200106approx132,08 km
a contar de A (e portanto cerca de 200-132,08=67,92 km de B).

Passo 6

Para o gráfico, no plano (t,x):
reta de P:;x=70,t, reta de Q:;x=200-36,t
Elas se intersectam em tapprox1,887 h e xapprox132,08 km. Marque esse ponto de encontro no traçado.

Resposta

a) t=200106 happrox1 h 53 min 13 s
b) xapprox132,08 km a partir de A.
c) xP(t)=70,t e xQ(t)=200-36,t, cujo ponto de interseção é o encontro acima.

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