Duas estações A e B estão separadas por 200 km, medidos ao longo da trajetória. Pela estação A passa um trem
, no sentido de
para
, e simultaneamente para por
um trem Q , no sentido de
para
. Os trens P e Q tem movimentos uniformes retilíneos com velocidades de módulo
e
, respectivamente. Determine: (Ramalho, pq 43)
a) o instante de encontro.
b) a posição de encontro.
c) Represente graficamente a equação horária dos dois movimentos e indique no gráfico a posição de encontro.
a) o instante de encontro.
b) a posição de encontro.
c) Represente graficamente a equação horária dos dois movimentos e indique no gráfico a posição de encontro.
Passo 1
O enunciado descreve duas estações
e
separadas por
,km. No instante
sai da estação
o trem
em movimento uniforme retilíneo com velocidade de módulo
,km/h, e simultaneamente sai de
o trem
em movimento uniforme retilíneo com velocidade de módulo
,m/s. Pede-se:
a) o instante de encontro entre e
,
b) a posição (distância de ) onde eles se encontram,
c) representar graficamente as equações horárias de e
e indicar o ponto de encontro.
a) o instante de encontro entre
b) a posição (distância de
c) representar graficamente as equações horárias de
Passo 2
Primeiro colocamos ambas as velocidades em km/h. Para
:
Escolhendo o referencial em que
em
e
,km em
, as equações horárias (para
em horas e
em km) são
Passo 3
O encontro ocorre quando
. Igualando:
Passo 4
Resolvendo para
:
Convertendo para horas, minutos e segundos:
Logo
Passo 5
A posição de encontro é
a contar de
(e portanto cerca de
km de
).
Passo 6
Para o gráfico, no plano
:
Elas se intersectam em
h e
km. Marque esse ponto de encontro no traçado.
Resposta
a)
b) a partir de
.
c) e
, cujo ponto de interseção é o encontro acima.
b)
c)