4- Um fio de 4,00 m de comprimento e 6,00 m de diâmetro tem uma resistência de 15,0 m Omega. Uma diferença de potencial de 23,0 V é aplicada às extremidades do fio. (a) Qual é a corrente no fio? (b) Qual é o módulo da densidade de corrente? (c) Calcule a resistividade do material do fio? (d) identifique o material que é feito o fio.

Passo 1

O enunciado dá um fio de comprimento L=4,00 m, diâmetro d=6,00 mm (logo raio r=tfracd2=3,00 mm=3,00times10^-3 m) e resistência R=15,0 mOmega=15,0times10^-3 Omega. Aplica-se uma diferença de potencial V=23,0 V. Para resolver, usaremos a Lei de Ohm para I, a definição de densidade de corrente J=tfracIA com A=pi r^2, e a relação R=rho,tfracLA para obter a resistividade rho.

Passo 2

Calcular a corrente pelo fio usando a Lei de Ohm:
I = VR = 23,0 V15,0times10^-3 Omega =1,5333times10^3 A approx1,53times10^3 A

Passo 3

Determinar a área da seção reta e a densidade de corrente:
A = pi r^2 = pil(3,00times10^-3 mr)^2 =2,827times10^-5 m^2,
J = IA = 1,5333times10^3 A2,827times10^-5 m^2 approx5,43times10^7 A/m^2

Passo 4

Calcular a resistividade rho a partir de R=rho,tfracLA:
rho = R,AL = l(15,0times10^-3 Omegar),2,827times10^-5 m^24,00 m approx1,06times10^-7 Omegacdotm

Passo 5

Comparar o valor de rho com resistividades típicas:
– Cobre: 1,7times10^-8 Omegacdotm
– Alumínio: 2,8times10^-8 Omegacdotm
– Aço (carbono): sim1,0times10^-7 Omegacdotm
O valor obtido rhoapprox1,06times10^-7 Omegacdotm é consistente com um fio de aço.

Resposta

(a) ,Iapprox1,53times10^3 A
(b) ,Japprox5,43times10^7 A/m^2
(c) ,rhoapprox1,06times10^-7 Omegacdotm
(d) O fio é de aço.

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