Duas estações de trem estão separadas por uma distância de 4,5 km. Um trem, partindo de uma das estações, sofre uma aceleração constante de 1,0 m / s^2 até atingir 2 / 3 do percurso entre as estações. A seguir o trem freia até atingir a outra estação com velocidade nula. Determine:
o tempo total gasto durante o percurso entre as duas estações.

Passo 1

Beleza, vamos lá: o enunciado diz que duas estações têm 4,5 km de distância. O trem sai do repouso, acelera com aceleração constante de até percorrer desse trajeto e, em seguida, freia (com desaceleração constante) para parar na outra estação. A tarefa é achar o tempo total do percurso.
Conteúdo: cinemática do movimento uniformemente variado (MRUV), tanto na fase de aceleração quanto na de frenagem. Vamos usar as fórmulas
  1. e na aceleração,
  2. e na frenagem.

Passo 2

Primeiro dividimos o percurso total em duas partes:
  • Fase 1 (aceleração): .
  • Fase 2 (frenagem): .

Passo 3

Fase 1 – aceleração a partir do repouso:
Usamos 3000 = tfrac12 times 1,0 times t1^2 Longrightarrow t1 = raiz2times30001,0 = raiz6000 approx 77,46; s .
vmax = a,t1 = 1,0 times 77,46 approx 77,46;m/s
Velocidade atingida no fim dessa fase:

Passo 4

Fase 2 – frenagem até velocidade zero:
Partindo de 0 = v0^2 + 2,a2,s2 Longrightarrow a2 = -,v0^22,s2 = -,(77,46)^22times1500 = -,2,0;m/s^2 e parando em 0 = 77,46 - 2,0,t2 Longrightarrow t2 = 77,462,0 approx 38,73; s ao longo de , usamos
Tempo de frenagem vem de :

Passo 5

Agora o tempo total é a soma das duas fases:
trm total = t1 + t2 approx 77,46 + 38,73 = 116,19; s

Resposta

O tempo total gasto no percurso entre as estações é aproximadamente .

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