Duas estações de trem estão separadas por uma distância de
. Um trem, partindo de uma das estações, sofre uma aceleração constante de
até atingir
do percurso entre as estações. A seguir o trem freia até atingir a outra estação com velocidade nula. Determine:
o tempo total gasto durante o percurso entre as duas estações.
o tempo total gasto durante o percurso entre as duas estações.
Passo 1
Beleza, vamos lá: o enunciado diz que duas estações têm 4,5 km de distância. O trem sai do repouso, acelera com aceleração constante de
até percorrer
desse trajeto e, em seguida, freia (com desaceleração constante) para parar na outra estação. A tarefa é achar o tempo total do percurso.
Conteúdo: cinemática do movimento uniformemente variado (MRUV), tanto na fase de aceleração quanto na de frenagem. Vamos usar as fórmulas
Conteúdo: cinemática do movimento uniformemente variado (MRUV), tanto na fase de aceleração quanto na de frenagem. Vamos usar as fórmulas
-
e na aceleração, -
e na frenagem.
Passo 2
Primeiro dividimos o percurso total
em duas partes:
- Fase 1 (aceleração):
. - Fase 2 (frenagem):
.
Passo 3
Fase 1 – aceleração a partir do repouso:
Usamos .
Usamos
Velocidade atingida no fim dessa fase:
Passo 4
Fase 2 – frenagem até velocidade zero:
Partindo de e parando em
ao longo de
, usamos
Partindo de
Tempo de frenagem
vem de
:
Passo 5
Agora o tempo total é a soma das duas fases:
Resposta
O tempo total gasto no percurso entre as estações é aproximadamente
.