Um monumento cai da cobertura de um prédio de luxo e passa pelo 4^circ andar, situado 28 m acima do chão 0,8 s antes de se espatifar no chão.
Qual é a altura do prédio?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um monumento que cai do topo de um prédio de luxo. Ele passa pelo quarto andar, que está a 28 metros do chão, e 0,8 segundos depois bate no chão. Nosso objetivo é descobrir qual é a altura total do prédio.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente acelerado devido à gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Altura do quarto andar: $ h = 28 , m $
  • Tempo entre passar o quarto andar e bater no chão: $ t = 0,8 , s $
  • Aceleração da gravidade: $ g = 9,8 , m/s^2 $ (valor aproximado)

Passo 3

Vamos considerar o ponto onde o monumento passa pelo quarto andar como o nosso ponto de referência inicial. Nesse ponto, ele ainda tem uma velocidade que vamos chamar de $ v_0 $. A partir daí, ele cai uma distância adicional de 28 metros até o chão em 0,8 segundos.
Usaremos a equação do movimento:
v0
Onde:
  • $ s $ é a distância percorrida (28 m)
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial no quarto andar
  • $ t $ é o tempo (0,8 s)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade

Passo 4

Vamos rearranjar a equação para encontrar $ v_0 $:
v0
Substituindo os valores:
v0 = s - 12 g t^2t
Calculando:
v0 = 28 , m - 12 times 9,8 , m/s^2 times (0,8 , s)^20,8 , s
v0 = 28 - 12 times 9,8 times 0,640,8
v0 = 28 - 3,1360,8
v0 = 24,8640,8

Passo 5

Agora que sabemos a velocidade com que o monumento passava pelo quarto andar ($ v_0 = 31,08 , m/s $), podemos calcular a altura total do prédio considerando que o monumento caiu de repouso do topo.
Usaremos novamente a equação do movimento, mas agora para todo o trajeto desde o topo até o quarto andar:
v0 = 31,08 , m/s
Onde $ s $ é a distância do topo até o quarto andar, que ainda precisamos encontrar.
Sabemos que:
htotal = h + s
Onde $ t_1 $ é o tempo que o monumento levou para cair do topo até o quarto andar.
Rearranjando:
s

Passo 6

Agora, calculamos a distância $ s $ que o monumento caiu durante o tempo $ t_1 $:
s
t1
s = 12 g t1^2
s = 12 times 9,8 times (3,17)^2

Passo 7

Finalmente, somamos a distância $ s $ com a altura do quarto andar para encontrar a altura total do prédio:
s í
hedifício = s + h í
hedifício = 49,25 , m + 28 , m í

Resposta

A altura total do prédio é aproximadamente 77,25 metros.

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