Um monumento cai da cobertura de um prédio de luxo e passa pelo
andar, situado 28 m acima do chão
antes de se espatifar no chão.
Qual é a altura do prédio?
Qual é a altura do prédio?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um monumento que cai do topo de um prédio de luxo. Ele passa pelo quarto andar, que está a 28 metros do chão, e 0,8 segundos depois bate no chão. Nosso objetivo é descobrir qual é a altura total do prédio.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente acelerado devido à gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Altura do quarto andar: $ h = 28 , m $
- Tempo entre passar o quarto andar e bater no chão: $ t = 0,8 , s $
- Aceleração da gravidade: $ g = 9,8 , m/s^2 $ (valor aproximado)
Passo 3
Vamos considerar o ponto onde o monumento passa pelo quarto andar como o nosso ponto de referência inicial. Nesse ponto, ele ainda tem uma velocidade que vamos chamar de $ v_0 $. A partir daí, ele cai uma distância adicional de 28 metros até o chão em 0,8 segundos.
Usaremos a equação do movimento:
Onde:
- $ s $ é a distância percorrida (28 m)
- $ v_0 $ é a velocidade inicial no quarto andar
- $ t $ é o tempo (0,8 s)
- $ g $ é a aceleração da gravidade
Passo 4
Vamos rearranjar a equação para encontrar $ v_0 $:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 5
Agora que sabemos a velocidade com que o monumento passava pelo quarto andar ($ v_0 = 31,08 , m/s $), podemos calcular a altura total do prédio considerando que o monumento caiu de repouso do topo.
Usaremos novamente a equação do movimento, mas agora para todo o trajeto desde o topo até o quarto andar:
Onde $ s $ é a distância do topo até o quarto andar, que ainda precisamos encontrar.
Sabemos que:
Onde $ t_1 $ é o tempo que o monumento levou para cair do topo até o quarto andar.
Rearranjando:
Passo 6
Agora, calculamos a distância $ s $ que o monumento caiu durante o tempo $ t_1 $:
Passo 7
Finalmente, somamos a distância $ s $ com a altura do quarto andar para encontrar a altura total do prédio:
Resposta
A altura total do prédio é aproximadamente 77,25 metros.