Duas estações de trem estão separadas por uma distância de 3,6 km. Um trem, partindo do repouso de uma das estações, sofre uma aceleração constante de 1,0 m / s^2 até atingir 2 / 3 do percurso entre as estações. A seguir o trem desacelera até atingir a outra estação com velocidade nula. Determine: (a) a velocidade máxima do trem atingida na primeira etapa do percurso, (b) o módulo da desaceleração durante a diminuição da velocidade na segunda etapa do percurso, © o tempo total gasto durante o percurso entre as duas estações. (d) Faça os gráficos da posição x tempo, velocidade x tempo e aceleração x tempo para o movimento do trem, do início ao fim do percurso.

Passo 1

Beleza, aqui o que tá rolando: duas estações estão separadas por 3,6 km (ou seja, 3600 m). O trem sai do repouso numa estação, acelera com até percorrer do trajeto (que dá 2400 m), e aí freia até parar na outra estação, cobrindo os 1200 m finais.
Conteúdo: cinemática (movimento retilíneo uniformemente variado – MRUV).
O que vamos usar:

Passo 2

Queremos a velocidade máxima vmax^2 = v0^2 + 2,a1,s1 Longrightarrow vmax = raiz2cdot1,0;m/s^2;times2400;m = raiz4800approx69,3;m/s no fim da primeira etapa. Partindo de , usamos

Passo 3

Agora a desaceleração 0 = vmax^2 + 2,a2,s2 Longrightarrow a2 = -vmax^22,s2 = -48002cdot1200 = -2,0;m/s^2 na segunda etapa: partimos de até parar em m. Pela mesma fórmula
O módulo é .

Passo 4

Falta o tempo em cada fase:
– Fase 1: trm total = t1 + t2 approx 69,3 + 34,6 = 103,9;s
– Fase 2:
Então o tempo total é

Passo 5

Os gráficos ficam assim (só na descrição):
  1. x vs. t: curva côncava pra cima de 0 a (porque acelera), depois curva côncava pra baixo até (porque desacelera).
  2. v vs. t: reta subindo com inclinação +1,0 de 0 a 69,3 s, depois reta caindo com inclinação –2,0 de 69,3 s a 103,9 s.
  3. a vs. t: degrau em +1,0 m/s² até 69,3 s, depois degrau em –2,0 m/s² até 103,9 s.

Resposta

(a)
(b)
©
(d) Gráficos descritos no Passo 5:
• x–t: curva côncava pra cima e depois pra baixo;
• v–t: reta subindo (slope +1,0), depois descendo (slope –2,0);
• a–t: degrau +1,0 até 69,3 s, depois –2,0 até 103,9 s.

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