No momento em que um sinal de tráfego acende a luz verde, um automóvel parte do repouso com aceleração constante de
. No mesmo instante um ônibus, deslocandose com velocidade constante de
ultrapassa o automóvel. (a) A que distância do seu ponto de partida o automóvel ultrapassará o ônibus? (b) Calcule a velocidade do automóvel neste instante. © Em um mesmo diagrama, faça os gráficos posição
tempo e velocidade
tempo do automóvel e do ônibus desde o início do movimento até o momento da ultrapassagem.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular a parada: um carro parte do repouso (ou seja, velocidade inicial zero) com aceleração constante de
. No mesmo instante, um ônibus passa por ele com velocidade constante de
.
Conteúdo: cinemática básica (movimento uniformemente variado e movimento retilíneo uniforme).
O que vamos precisar:
Conteúdo: cinemática básica (movimento uniformemente variado e movimento retilíneo uniforme).
O que vamos precisar:
- Equação da posição para MUV:
. - Equação da posição para MRU:
. - Igualar essas posições para achar o instante de ultrapassagem.
- Depois calcular a posição e a velocidade do carro nesse instante.
- Por fim, esboçar os gráficos
vs e vs .
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do ônibus pra metros por segundo:
A posição do carro (MUV) parte de
,
e
:
A posição do ônibus (MRU), também tomando
no instante em que ele passa o carro, é
Pra achar o instante
em que o carro alcança o ônibus, igualamos as posições:
Descartamos
(é o início), então
Passo 3
Agora que já sabemos
, encontramos a distância onde ocorre a ultrapassagem substituindo em
:
E a velocidade do carro nesse instante vem da equação do MUV para velocidade:
Passo 4
Nos gráficos (só o esboço):
- Posição vs tempo
- Carro: curva para cima (
). - Ônibus: reta com inclinação 15 (
). - Elas se cruzam em
.
- Carro: curva para cima (
- Velocidade vs tempo
- Carro: reta que parte de zero e sobe com inclinação
( ). Em atinge 30. - Ônibus: reta horizontal em
.
- Carro: reta que parte de zero e sobe com inclinação
Resposta
(a) 225 m
(b) 30 m/s
© Gráficos:
(b) 30 m/s
© Gráficos:
-
vs : parabólica ( ) e reta ( ) cruzando em (15 s, 225 m). -
vs : reta crescente ( ) e reta horizontal em 15 m/s.