No momento em que um sinal de tráfego acende a luz verde, um automóvel parte do repouso com aceleração constante de 2 m / s^2. No mesmo instante um ônibus, deslocandose com velocidade constante de 54 km / h ultrapassa o automóvel. (a) A que distância do seu ponto de partida o automóvel ultrapassará o ônibus? (b) Calcule a velocidade do automóvel neste instante. © Em um mesmo diagrama, faça os gráficos posição x tempo e velocidade x tempo do automóvel e do ônibus desde o início do movimento até o momento da ultrapassagem.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular a parada: um carro parte do repouso (ou seja, velocidade inicial zero) com aceleração constante de . No mesmo instante, um ônibus passa por ele com velocidade constante de .
Conteúdo: cinemática básica (movimento uniformemente variado e movimento retilíneo uniforme).
O que vamos precisar:
  • Equação da posição para MUV: .
  • Equação da posição para MRU: .
  • Igualar essas posições para achar o instante de ultrapassagem.
  • Depois calcular a posição e a velocidade do carro nesse instante.
  • Por fim, esboçar os gráficos vs e vs .

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do ônibus pra metros por segundo:
54 km/h = 54 times 10003600 m/s = 15 m/s
A posição do carro (MUV) parte de xrm carro(t) = 0 + 0cdot t + tfrac12,(2),t^2 = t^2(metros) , xrm onibus(t) = 0 + (15),t = 15,t e t^2 = 15,t Longrightarrow t^2 -15,t=0 Longrightarrow t(t-15)=0 :
t = 15 s
A posição do ônibus (MRU), também tomando no instante em que ele passa o carro, é
Pra achar o instante em que o carro alcança o ônibus, igualamos as posições:
Descartamos (é o início), então

Passo 3

Agora que já sabemos x = t^2 = (15)^2 = 225 m , encontramos a distância onde ocorre a ultrapassagem substituindo em vrm carro(t) = v0 + a,t = 0 + 2cdot 15 = 30 m/s :
E a velocidade do carro nesse instante vem da equação do MUV para velocidade:

Passo 4

Nos gráficos (só o esboço):
  1. Posição vs tempo
    • Carro: curva para cima ( ).
    • Ônibus: reta com inclinação 15 ( ).
    • Elas se cruzam em .
  2. Velocidade vs tempo
    • Carro: reta que parte de zero e sobe com inclinação ( ). Em atinge 30.
    • Ônibus: reta horizontal em .

Resposta

(a) 225 m
(b) 30 m/s
© Gráficos:
  • vs : parabólica ( ) e reta ( ) cruzando em (15 s, 225 m).
  • vs : reta crescente ( ) e reta horizontal em 15 m/s.

Exercícios relacionados