Um trem se desloca com velocidade constante, de oeste para leste, sendo o módulo do vetor velocidade igual a 60 km / h durante 50 minutos. A seguir toma uma direção nordeste, com a velocidade de mesmo módulo da anterior, durante 30 minutos. Finalmente, mantendo a velocidade constante em módulo, segue para o oeste, durante 10 minutos. Determine o vetor velocidade média do trem durante todo o percurso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um trem faz três trechos com velocidades constantes (todas de módulo 60 km/h), cada um em direções diferentes e tempos distintos. Precisamos usar o conceito de vetor deslocamento e velocidade média, que é
vec vméd=Deé
Para resolver, a gente vai:
  1. calcular cada deslocamento vetorial (velocidade × tempo, em horas),
  2. somar todos para achar ,
  3. dividir por .

Passo 2

Primeiro trecho (oeste → leste):
– Velocidade para leste (vamos chamar eixo positivo para leste).
– Tempo .
Deslocamento km.

Passo 3

Segundo trecho (direção nordeste, 45° acima do leste):
– Mesmo módulo |De.
– Tempo De.
Magnitude do deslocamento:
Componentes (45° → ):

Passo 4

Terceiro trecho (oeste):
– Velocidade De para oeste ( negativo).
– Tempo .
Deslocamento:

Passo 5

Agora soma tudo para achar o deslocamento total:
De
De

Passo 6

Tempo total:
De

Passo 7

Velocidade média:
vec vméd =Deé
Separando componentes:
vx,méd =40+15raiz21,5, vy,méd =15raiz21,5=10raiz2 éé
Se quiser número aproximado:
vx,médapprox 26,67 + 10raiz2approx 40,81 km/h, vy,médapprox 14,14 km/h éé

Resposta

boxed vec vméd = gl(40+15raiz21,5gr)hatimath ;+;(10raiz2),hatjmath approx 40,81,hatimath ;+;14,14,hatjmath l[km/hr] é

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