Um trem se desloca com velocidade constante, de oeste para leste, sendo o módulo do vetor velocidade igual a
durante 50 minutos. A seguir toma uma direção nordeste, com a velocidade de mesmo módulo da anterior, durante 30 minutos. Finalmente, mantendo a velocidade constante em módulo, segue para o oeste, durante 10 minutos. Determine o vetor velocidade média do trem durante todo o percurso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um trem faz três trechos com velocidades constantes (todas de módulo 60 km/h), cada um em direções diferentes e tempos distintos. Precisamos usar o conceito de vetor deslocamento e velocidade média, que é
Para resolver, a gente vai:
- calcular cada deslocamento vetorial
(velocidade × tempo, em horas), - somar todos para achar
, - dividir por
.
Passo 2
Primeiro trecho (oeste → leste):
– Velocidade para leste (vamos chamar eixo
positivo para leste).
– Tempo .
Deslocamento km.
– Velocidade
– Tempo
Deslocamento
Passo 3
Segundo trecho (direção nordeste, 45° acima do leste):
– Mesmo módulo .
– Tempo .
Magnitude do deslocamento:
– Mesmo módulo
– Tempo
Magnitude do deslocamento:
Componentes (45° →
):
Passo 4
Terceiro trecho (oeste):
– Velocidade para oeste (
negativo).
– Tempo .
Deslocamento:
– Velocidade
– Tempo
Deslocamento:
Passo 5
Agora soma tudo para achar o deslocamento total:
Passo 6
Tempo total:
Passo 7
Velocidade média:
Separando componentes:
Se quiser número aproximado: