Duas estações de trem estão separadas por uma distância de
. Um trem, partindo de uma das estações, sofre uma aceleração constante de
até atingir
do percurso entre as estações. A seguir o trem freia até atingir a outra estação com velocidade nula. Determine:
(a) o valor da velocidade máxima do trem,
(b) o módulo da aceleração durante a diminuição da velocidade na segunda etapa do percurso,
(a) o valor da velocidade máxima do trem,
(b) o módulo da aceleração durante a diminuição da velocidade na segunda etapa do percurso,
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas. Informações fornecidas:
Perguntas do enunciado:
(a) determinar o valor da velocidade máxima atingida pelo trem no final da primeira etapa;
(b) determinar o módulo da aceleração (ou seja, a intensidade da desaceleração) durante a segunda etapa.
(a) determinar o valor da velocidade máxima atingida pelo trem no final da primeira etapa;
(b) determinar o módulo da aceleração (ou seja, a intensidade da desaceleração) durante a segunda etapa.
Passo 2
Primeiro passo prático: transformar unidades e calcular as distâncias das duas etapas. Converter a distância total para metros:
Calcular as frações do percurso:
Passo 3
Vou usar uma fórmula clássica de cinemática retilínea com aceleração constante que não depende do tempo, muito útil em provas:
Explicando as variáveis dessa fórmula:
-
é a velocidade final após deslocamento ; -
é a velocidade inicial antes de percorrer ; -
é a aceleração constante durante esse deslocamento; -
é a distância percorrida sob essa aceleração.
Essa relação é obtida eliminando o tempo das equaçõese . É prática porque nos dá velocidade direto a partir de distância, aceleração e velocidade inicial.
Passo 4
Aplicar a fórmula à primeira etapa (aceleração desde o repouso). Aqui
,
e
. Então
Portanto
Calcular uma aproximação decimal para usar depois:
(Só para ter noção em unidades correntes, isso equivale a
, mas a resposta pede velocidade, então a unidade natural é
.)
Passo 5
Agora a segunda etapa: o trem inicia essa etapa com velocidade
e para no fim, ou seja a velocidade final é
. A aceleração na frenagem é constante (negativa). Usamos novamente a mesma fórmula, agora com
, deslocamento
e incógnita
:
Isolando
,
O sinal negativo indica que a aceleração tem sentido oposto ao movimento (desaceleração). O enunciado pede o módulo, ou seja
.
Passo 6
Substituir os valores conhecidos:
(do Passo 4) e
. Assim
O módulo da aceleração de frenagem é
Resposta
(a)
(b)
(b)