Duas fábricas fornecem sensores para a mesma empresa. Os sensores da fábrica
funcionam por mais de 5.000 horas em
dos casos, enquanto os sensores da fábrica
funcionam por mais de 5.000 horas em
dos casos. Sabe-se que a fábrica
fornece
dos sensores. Calcule a probabilidade de um sensor, escolhido ao acaso, funcionar por mais de 5.000 horas.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas fábricas, X e Y, que fornecem sensores para uma empresa. Queremos descobrir qual a probabilidade de um sensor escolhido aleatoriamente funcionar por mais de 5.000 horas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade, especificamente a probabilidade total.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades que nos foram dadas:
- A fábrica X fornece 60% dos sensores.
- A fábrica Y, então, fornece os outros 40% (já que 100% - 60% = 40%).
- A probabilidade de um sensor da fábrica X funcionar mais de 5.000 horas é de 98%, ou seja,
. - A probabilidade de um sensor da fábrica Y funcionar mais de 5.000 horas é de 90%, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei da Probabilidade Total, que nos permite calcular a probabilidade de um evento acontecer considerando todas as maneiras pelas quais ele pode ocorrer. A fórmula é:
Onde:
-
é a probabilidade de o sensor funcionar por mais de 5.000 horas. -
e são as probabilidades condicionais para as fábricas X e Y, respectivamente. -
e são as probabilidades de o sensor vir de cada fábrica.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando cada parte:
Passo 5
Somando os resultados:
Resposta
A probabilidade de um sensor escolhido ao acaso funcionar por mais de 5.000 horas é de 94,8%.