Um novo produto para detectar a hepatite está para ser lançado no mercado. O laboratório ainda não tem certeza da eficácia do teste. Antes de lançar o produto testou-o com um grupo de pessoas para estudar as probabilidades de ter resultados corretos e incorretos (falso positivo e falso negativo). No grupo há
de pessoas realmente doentes. Sabe-se que a probabilidade de o teste dar positivo quando a pessoa está doente é de 99% e a probabilidade de dar negativo quando a pessoa não está doente é de 90%. A partir dessas informações:
Qual é a probabilidade de o teste dar negativo?
Qual é a probabilidade de o teste dar negativo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! 😊 Você tem um teste para detectar hepatite e quer saber qual a chance dele dar negativo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade. Precisamos considerar duas situações:
- A pessoa está doente e o teste dá negativo (falso negativo).
- A pessoa não está doente e o teste dá negativo (verdadeiro negativo).
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
- 10% das pessoas estão realmente doentes. Isso significa que
e, consequentemente, . - A probabilidade do teste dar positivo se a pessoa está doente é 99%, ou seja,
. Então, a probabilidade do teste dar negativo se a pessoa está doente é ou 1%. - A probabilidade do teste dar negativo se a pessoa não está doente é 90%, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade do teste dar negativo de duas maneiras:
-
Pessoa está doente e o teste dá negativo:
-
Pessoa não está doente e o teste dá negativo:
Passo 4
Para encontrar a probabilidade total do teste dar negativo, somamos as duas situações:
Resposta
A probabilidade de o teste dar negativo é de 81,1%.