Um novo produto para detectar a hepatite está para ser lançado no mercado. O laboratório ainda não tem certeza da eficácia do teste. Antes de lançar o produto testou-o com um grupo de pessoas para estudar as probabilidades de ter resultados corretos e incorretos (falso positivo e falso negativo). No grupo há 10 % de pessoas realmente doentes. Sabe-se que a probabilidade de o teste dar positivo quando a pessoa está doente é de 99% e a probabilidade de dar negativo quando a pessoa não está doente é de 90%. A partir dessas informações:
Qual é a probabilidade de o teste dar negativo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! 😊 Você tem um teste para detectar hepatite e quer saber qual a chance dele dar negativo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade. Precisamos considerar duas situações:
  1. A pessoa está doente e o teste dá negativo (falso negativo).
  2. A pessoa não está doente e o teste dá negativo (verdadeiro negativo).

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • 10% das pessoas estão realmente doentes. Isso significa que e, consequentemente, ã.
  • A probabilidade do teste dar positivo se a pessoa está doente é 99%, ou seja, . Então, a probabilidade do teste dar negativo se a pessoa está doente é ou 1%.
  • A probabilidade do teste dar negativo se a pessoa não está doente é 90%, ou seja, ã.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade do teste dar negativo de duas maneiras:
  1. Pessoa está doente e o teste dá negativo:
    P(Doente) times P(Negativo ,|, Doente) = 0.10 times 0.01 = 0.001
  2. Pessoa não está doente e o teste dá negativo:
    P(Não Doente) times P(Negativo ,|, Não Doente) = 0.90 times 0.90 = 0.81 ãã

Passo 4

Para encontrar a probabilidade total do teste dar negativo, somamos as duas situações:
P(Negativo) = 0.001 + 0.81 = 0.811

Resposta

A probabilidade de o teste dar negativo é de 81,1%.

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