As resistências R1 e R2 quando colocadas em série, possuem uma resistência equivalente de 10 Omega. Quando colocadas em paralelo, a resistência equivalente cai para 21 / 10 Omega. Calcule quais os valores das resistências R1 e R2, em Ohms?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre resistências elétricas quando colocadas em série e em paralelo. Precisamos encontrar os valores das resistências e que, quando em série, somam e, quando em paralelo, resultam em uma resistência equivalente de . Para isso, vamos usar as fórmulas de resistências em série e em paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a resistência em série. Quando duas resistências estão em série, a resistência equivalente ( Req = R1 + R2 ) é simplesmente a soma das duas:
R1 + R2 = 10,Omega (1)
Segundo o enunciado, essa soma é igual a :

Passo 3

Agora, vamos considerar as resistências em paralelo. A fórmula para a resistência equivalente em paralelo é:
1Req = 1R1 + 1R2
De acordo com o exercício, a resistência equivalente em paralelo é 1Req = 1R1 + 1R2 = 1021 (2) , ou seja:

Passo 4

Temos agora um sistema de duas equações:
R1 + R2 = 10 (1) 1R1 + 1R2 = 1021 (2)
Vamos resolver esse sistema para encontrar R2 = 10 - R1 e . Primeiro, da equação (1), podemos expressar em termos de :

Passo 5

Substituindo 1R1 + 110 - R1 = 1021 na equação (2):
10 - R1 + R1R1(10 - R1) = 1021
Vamos simplificar essa equação. Primeiro, somamos as frações do lado esquerdo:
10R1(10 - R1) = 1021
Simplificando o numerador:

Passo 6

Observe que os 1R1(10 - R1) = 121 podem ser cancelados de ambos os lados:
R1(10 - R1) = 21
Invertendo ambos os lados para facilitar a resolução:

Passo 7

Agora, vamos expandir a expressão:
10R1 - R1^2 = 21
Rearranjando os termos para formar uma equação quadrática:
R1^2 - 10R1 + 21 = 0

Passo 8

Resolvendo a equação quadrática R1 = 10 pm raiz(-10)^2 - 4 cdot 1 cdot 212 cdot 1 = 10 pm raiz100 - 842 = 10 pm raiz162 = 10 pm 42 . Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
R1 = 10 + 42 = 7,Omega ou R1 = 10 - 42 = 3,Omega
Isso nos dá duas soluções:

Passo 9

Usando :
  • Se , então .
  • Se , então .

Resposta

As resistências são e , ou e .

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