As resistências
e
quando colocadas em série, possuem uma resistência equivalente de
. Quando colocadas em paralelo, a resistência equivalente cai para
. Calcule quais os valores das resistências R1 e R2, em Ohms?
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre resistências elétricas quando colocadas em série e em paralelo. Precisamos encontrar os valores das resistências
e
que, quando em série, somam
e, quando em paralelo, resultam em uma resistência equivalente de
. Para isso, vamos usar as fórmulas de resistências em série e em paralelo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a resistência em série. Quando duas resistências estão em série, a resistência equivalente (
) é simplesmente a soma das duas:
Segundo o enunciado, essa soma é igual a
:
Passo 3
Agora, vamos considerar as resistências em paralelo. A fórmula para a resistência equivalente em paralelo é:
De acordo com o exercício, a resistência equivalente em paralelo é
, ou seja:
Passo 4
Temos agora um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
. Primeiro, da equação (1), podemos expressar
em termos de
:
Passo 5
Substituindo
na equação (2):
Vamos simplificar essa equação. Primeiro, somamos as frações do lado esquerdo:
Simplificando o numerador:
Passo 6
Observe que os
podem ser cancelados de ambos os lados:
Invertendo ambos os lados para facilitar a resolução:
Passo 7
Agora, vamos expandir a expressão:
Rearranjando os termos para formar uma equação quadrática:
Passo 8
Resolvendo a equação quadrática
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 9
Usando
:
- Se
, então . - Se
, então .
Resposta
As resistências são
e
, ou
e
.