Considere o conjunto de três filtros polarizadores dispostos de modo que o eixo do segundo polarizador forme um ângulo theta com o eixo do primeiro polarizador e o eixo do terceiro polarizador forme um ângulo de 90^circ com o eixo do primeiro polarizador.
Informe o estado de polarização da luz que emerge cada filtro e mostre que quando a luz não-polarizada com intensidade I0 incide sobre esse conjunto de polarizadores a intensidade da luz transmitida será igual a 0,125 I0 sin ^2(2 theta).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre três filtros polarizadores alinhados de uma certa maneira e quer saber como a luz que passa por eles se comporta. A gente vai precisar entender um pouco sobre polarização da luz e a Lei de Malus, que nos ajuda a calcular a intensidade da luz que passa por polarizadores inclinados. Então, vamos passo a passo descobrir a intensidade final da luz que sai desse conjunto de filtros.

Passo 2

Primeiro, a luz que chega aos filtros é não-polarizada, ou seja, vibra em várias direções. Quando essa luz passa pelo primeiro polarizador, a gente utiliza a ideia de que um polarizador só deixa passar a luz que vibra na direção do seu eixo. Para luz não-polarizada, a intensidade que passa pelo primeiro polarizador é metade da intensidade inicial. Então, após o primeiro filtro, a intensidade é:
I1 = I02
E a luz agora está polarizada na direção do primeiro polarizador.

Passo 3

Agora, essa luz polarizada chega ao segundo polarizador, que está inclinado em um ângulo theta em relação ao primeiro. Aqui entra a Lei de Malus, que diz que a intensidade I da luz que passa por um polarizador inclinado é dada por:
I = Iinicial cdot cos^2(theta)
Aplicando isso, temos:
I2 = I1 cdot cos^2(theta) = I02 cdot cos^2(theta)
Então, após o segundo filtro, a intensidade da luz é I02 cos^2(theta) e a luz está polarizada na direção do segundo polarizador.

Passo 4

Finalmente, essa luz chega ao terceiro polarizador, que está inclinado 90^circ em relação ao primeiro. Como o segundo polarizador está em theta, o terceiro está em 90^circ - theta em relação ao segundo. Aplicando novamente a Lei de Malus:
I3 = I2 cdot cos^2(90^circ - theta)
Sabemos que cos(90^circ - theta) = sin(theta), então:
I3 = I02 cos^2(theta) cdot sin^2(theta) = I02 sin^2(theta) cos^2(theta)
Podemos reescrever sin^2(theta) cos^2(theta) usando a identidade trigonométrica:
sin^2(theta) cos^2(theta) = 14 sin^2(2theta)
Então,
I3 = I02 cdot 14 sin^2(2theta) = I08 sin^2(2theta)

Resposta

A intensidade da luz que sai do terceiro polarizador é igual a 0,125, I0, sin^2(2,theta).

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