Duas fendas são iluminadas por uma fonte de ondas planas e coerente de comprimento de onda
. A distância entre elas é
, a largura da fenda é
e distância entre a fenda e o anteparo é
. A)Qual a relação entre a distância entre as fendas e sua largura (d/a) para que o quarto máximo, a partir do máximo central, de interferência superponha o primeiro mínimo de difração? B)Qual a relação entre a distância entre as fendas e a distância entre as fendas e o anteparo (
) se a distância entre os máximos de interferência consecutivos é
? C)Quantas franjas escuras de interferência existem no primeiro máximo de difração adjacente ao máximo central de difração?
Dê suas respostas em função de
e use que
.
Dê suas respostas em função de
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem duas fendas de largura
, separadas por uma distância
, iluminadas por luz de comprimento de onda
, e um anteparo a distância
. O enunciado mistura interferência de duas fendas e difração de fenda única. Para resolver a gente vai precisar de:
- Fórmula dos máximos de interferência:
- Fórmula dos mínimos de difração (fenda única):
- Aproximação de pequenos ângulos
e o fato de que a separação entre franjas de interferência no anteparo é
Passo 2
(A) A condição “4º máximo de interferência coincide com o 1º mínimo de difração” significa:
Substituindo nas fórmulas:
Cancelando
e rearranjando:
Passo 3
(B) “A distância entre os máximos de interferência consecutivos é
” quer dizer
Divide os dois lados por
:
Então
Passo 4
© Agora vamos contar quantas franjas escuras de interferência cabem dentro do primeiro máximo de difração lateral, ou seja, entre o mínimo de difração
em
e o mínimo
em
.
Interferência tem mínimos em
Queremos todos os
tais que
Cancelando
e usando
:
Isso dá
Logo
– são 4 valores de
. Cada um corresponde a uma franjas escura, então dentro desse primeiro lóbulo lateral cabem
Resposta
A)
B)
C) franjas escuras.
B)
C)