Duas fendas são iluminadas por uma fonte de ondas planas e coerente de comprimento de onda lambda. A distância entre elas é d, a largura da fenda é a e distância entre a fenda e o anteparo é D. A)Qual a relação entre a distância entre as fendas e sua largura (d/a) para que o quarto máximo, a partir do máximo central, de interferência superponha o primeiro mínimo de difração? B)Qual a relação entre a distância entre as fendas e a distância entre as fendas e o anteparo ( D / d ) se a distância entre os máximos de interferência consecutivos é 4000 lambda ? C)Quantas franjas escuras de interferência existem no primeiro máximo de difração adjacente ao máximo central de difração?
Dê suas respostas em função de lambda e use que sen theta sim tg theta.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem duas fendas de largura sinthetam = m,lambdad , separadas por uma distância sinthetap = p,lambdaa , iluminadas por luz de comprimento de onda De, e um anteparo a distância . O enunciado mistura interferência de duas fendas e difração de fenda única. Para resolver a gente vai precisar de:
  1. Fórmula dos máximos de interferência:
  1. Fórmula dos mínimos de difração (fenda única):
  1. Aproximação de pequenos ângulos e o fato de que a separação entre franjas de interferência no anteparo é

Passo 2

(A) A condição “4º máximo de interferência coincide com o 1º mínimo de difração” significa:
sinthetam=4 ;=;sinthetap=1
Substituindo nas fórmulas:
4,lambdad ;=;1,lambdaa
Cancelando 4d=1a Longrightarrow d = 4,a Longrightarrow boxedda=4 e rearranjando:

Passo 3

(B) “A distância entre os máximos de interferência consecutivos é De” quer dizer
Dd = 4000
Divide os dois lados por boxedDd=4000 :
Então

Passo 4

© Agora vamos contar quantas franjas escuras de interferência cabem dentro do primeiro máximo de difração lateral, ou seja, entre o mínimo de difração sintheta = (m+tfrac12),lambdad em lambdaa ;<;(m+tfrac12),lambdad;<;2,lambdaa e o mínimo 1a em m+tfrac12>4;Longrightarrow;m>3,5 e m+tfrac12<8;Longrightarrow;m<7,5 .
Interferência tem mínimos em
boxed4 franjas escuras
Queremos todos os tais que
Cancelando e usando :
Isso dá
Logo – são 4 valores de . Cada um corresponde a uma franjas escura, então dentro desse primeiro lóbulo lateral cabem

Resposta

A)
B)
C) franjas escuras.

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