Uma lente de vidro tem índice de refração de 1,5 . Um lado da lente é plano e o outro é convexo, com raio de curvatura de 30 cm . A) Calcule a distância focal da lente. B) A que distância da lente deve ser colocado um objeto para sua imagem seja 3 vezes maior que o objeto? Descreva a imagem.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de ótica sobre lentes! A gente tem uma lente de vidro com índice de refração 1,5, um lado plano e o outro convexo com raio de curvatura de 30 cm. A gente precisa:
A) Calcular a distância focal da lente.
B) Descobrir a que distância colocar um objeto para que a imagem seja 3 vezes maior que ele e descrever essa imagem.
Para resolver, vamos usar as fórmulas das lentes delgadas e entender conceitos como índice de refração, raio de curvatura e ampliação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância focal da lente. A fórmula para a distância focal $ f $ de uma lente delgada é dada por:
Onde:
- $ n $ é o índice de refração do material da lente.
- $ R_1 $ e $ R_2 $ são os raios de curvatura das duas faces da lente.
Passo 3
No nosso caso, a lente tem um lado plano e outro convexo. Vamos assumir que $ R_1 = 30 $ cm (lado convexo) e $ R_2 = \infty $ (lado plano, já que um raio de curvatura infinito significa uma superfície plana). Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, invertendo para encontrar $ f $:
Então, a distância focal da lente é de 60 cm.
Passo 5
Agora, vamos para a parte B. Queremos que a imagem seja 3 vezes maior que o objeto, ou seja, a ampliação $ m = 3 $. A fórmula da ampliação é:
Onde:
- $ d_i $ é a distância da imagem à lente.
- $ d_o $ é a distância do objeto à lente.
Passo 6
Sabemos que a distância focal $ f $ também está relacionada com $ d_o $ e $ d_i $ pela equação das lentes:
Temos duas equações:
- $ m = -\frac{d_i}{d_o} = 3 $ => $ d_i = -3 d_o $
- $ \frac{1}{60} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-3 d_o} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{3 d_o} = \frac{2}{3 d_o} $
Passo 7
Resolvendo para $ d_o $:
Então, o objeto deve estar a 40 cm da lente.
Passo 8
Para descrever a imagem, observamos que a ampliação $ m = 3 $ é positiva, o que indica que a imagem é virtual e direita em relação ao objeto. Além disso, como a imagem é maior que o objeto, ela está sendo ampliada.
Resposta
A) A distância focal da lente é de 60 cm.
B) O objeto deve ser colocado a 40 cm da lente. A imagem formada será virtual, direita e 3 vezes maior que o objeto.