Uma lente de vidro tem índice de refração de 1,5 . Um lado da lente é plano e o outro é convexo, com raio de curvatura de 30 cm . A) Calcule a distância focal da lente. B) A que distância da lente deve ser colocado um objeto para sua imagem seja 3 vezes maior que o objeto? Descreva a imagem.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de ótica sobre lentes! A gente tem uma lente de vidro com índice de refração 1,5, um lado plano e o outro convexo com raio de curvatura de 30 cm. A gente precisa:
A) Calcular a distância focal da lente.
B) Descobrir a que distância colocar um objeto para que a imagem seja 3 vezes maior que ele e descrever essa imagem.
Para resolver, vamos usar as fórmulas das lentes delgadas e entender conceitos como índice de refração, raio de curvatura e ampliação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância focal da lente. A fórmula para a distância focal $ f $ de uma lente delgada é dada por:
f
Onde:
  • $ n $ é o índice de refração do material da lente.
  • $ R_1 $ e $ R_2 $ são os raios de curvatura das duas faces da lente.

Passo 3

No nosso caso, a lente tem um lado plano e outro convexo. Vamos assumir que $ R_1 = 30 $ cm (lado convexo) e $ R_2 = \infty $ (lado plano, já que um raio de curvatura infinito significa uma superfície plana). Substituindo na fórmula:
R1 = 30

Passo 4

Agora, invertendo para encontrar $ f $:
f
Então, a distância focal da lente é de 60 cm.

Passo 5

Agora, vamos para a parte B. Queremos que a imagem seja 3 vezes maior que o objeto, ou seja, a ampliação $ m = 3 $. A fórmula da ampliação é:
m = 3
Onde:
  • $ d_i $ é a distância da imagem à lente.
  • $ d_o $ é a distância do objeto à lente.

Passo 6

Sabemos que a distância focal $ f $ também está relacionada com $ d_o $ e $ d_i $ pela equação das lentes:
f
Temos duas equações:
  1. $ m = -\frac{d_i}{d_o} = 3 $ => $ d_i = -3 d_o $
  2. $ \frac{1}{60} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-3 d_o} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{3 d_o} = \frac{2}{3 d_o} $

Passo 7

Resolvendo para $ d_o $:
do
Então, o objeto deve estar a 40 cm da lente.

Passo 8

Para descrever a imagem, observamos que a ampliação $ m = 3 $ é positiva, o que indica que a imagem é virtual e direita em relação ao objeto. Além disso, como a imagem é maior que o objeto, ela está sendo ampliada.

Resposta

A) A distância focal da lente é de 60 cm.
B) O objeto deve ser colocado a 40 cm da lente. A imagem formada será virtual, direita e 3 vezes maior que o objeto.

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