Um radar operando com frequência de 15 GHz e com potência 200 KW detecta um avião a 100 Km . Suponha que o feixe é emitido uniformemente através de um hemisfério. A) Qual é a intensidade do feixe no local do avião? B) Se o avião reflete as ondas de radar como se a área de sua secção transversal fosse de
. Qual a potência do feixe refletido pelo avião? C)Supondo que o feixe é refletido pelo avião uniformemente por um hemisfério, retornando ao local do radar quais são as amplitudes dos campos elétricos e magnéticos detectados pelo radar? D) Qual o número de fótons emitidos por segundo pelo radar?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de radar juntos! O enunciado fala sobre um radar que opera a 15 GHz com potência de 200 kW, detectando um avião a 100 km de distância. A gente vai precisar usar conceitos de intensidade de onda, seção transversal de radar, campos elétricos e magnéticos em ondas eletromagnéticas e fótons. Vamos por partes, respondendo as questões de A a D.
Passo 2
Parte A: Qual é a intensidade do feixe no local do avião?
Primeiro, intensidade de uma onda é a potência por unidade de área. Como o feixe é emitido uniformemente por um hemisfério, a área sobre a qual a potência se espalha é a área de um hemisfério.
A fórmula para a área de um hemisfério é:
onde $ r $ é a distância do radar ao avião.
Passo 3
Vamos calcular a intensidade $ I $ usando a fórmula:
onde:
- $ P = 200,000 $ W (200 kW)
- $ r = 100,000 $ m (100 km)
Passo 4
Substituindo os valores:
Passo 5
Parte B: Qual a potência do feixe refletido pelo avião?
A potência refletida ($ P_{refletido}
\sigma $):
onde $ \sigma = 0,25, m^2 $.
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Parte C: Quais são as amplitudes dos campos elétricos e magnéticos detectados pelo radar?
A intensidade de uma onda eletromagnética está relacionada aos campos elétrico ($ E
B $):
onde:
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 3 \times 10^8 $ m/s)
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ($ 8,85 \times 10^{-12} $ F/m)
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} $ H/m)
Passo 8
Vamos isolar $ E $ e $ B $:
Passo 9
Substituindo os valores de $ I $:
Passo 10
Parte D: Qual o número de fótons emitidos por segundo pelo radar?
Primeiro, vamos encontrar a energia de um fóton ($ E_{fóton} $):
onde:
- $ h = 6,626 \times 10^{-34} $ J·s (constante de Planck)
- $ f = 15 \times 10^9 $ Hz
Passo 11
Calculando $ E_{fóton} $:
Passo 12
O número de fótons emitidos por segundo ($ N $) é dado por:
Resposta
A) A intensidade do feixe no local do avião é aproximadamente $ 3,18 \times 10^{-6}, W/m^2 $.
B) A potência do feixe refletido pelo avião é cerca de $ 7,95 \times 10^{-7}, W $.
C) As amplitudes dos campos elétrico e magnético detectados pelo radar são aproximadamente $ 1,34, V/m $ e $ 4,47 \times 10^{-5}, T $, respectivamente.
D) O número de fótons emitidos por segundo pelo radar é aproximadamente $ 2,015 \times 10^{29} $ fótons/s.