Duas ferrovias se cruzam segundo um ângulo de 30°. Em km, a distância entre um terminal de cargas que se encontra numa das ferrovias, a 4 km do cruzamento, e a outra ferrovia é igual a:​

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas ferrovias que se cruzam formando um ângulo de 30°. Existe um terminal de cargas numa dessas ferrovias, que está a 4 km do cruzamento. Precisamos descobrir qual é a distância desse terminal até a outra ferrovia. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, especificamente a função seno, que nos ajuda a relacionar ângulos e lados em triângulos.

Passo 2

Primeiro, imagine um triângulo onde:
  • Um dos lados é a distância do terminal até o cruzamento, que é 4 km.
  • O ângulo entre as ferrovias é de 30°.
  • Queremos encontrar a distância perpendicular do terminal até a outra ferrovia, que será o nosso segundo lado.

Passo 3

Na trigonometria, o seno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa. Nesse caso, a hipotenusa é a distância de 4 km, e o cateto oposto é a distância que queremos encontrar.
A fórmula fica assim:
sin(theta) = distância perpendicularhipotenusa â

Passo 4

Vamos isolar a distância perpendicular na fórmula:
distância perpendicular = hipotenusa times sin(theta) â
Substituindo os valores que temos:
distância perpendicular = 4,km times sin(30°) â

Passo 5

Sabemos que:
sin(30°) = 0,5
Então, substituindo na equação:
distância perpendicular = 4,km times 0,5 = 2,km â

Resposta

A distância entre o terminal de cargas e a outra ferrovia é igual a 2 km.

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