Duas ferrovias se cruzam segundo um ângulo de 30°. Em km, a distância entre um terminal de cargas que se encontra numa das ferrovias, a 4 km do cruzamento, e a outra ferrovia é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas ferrovias que se cruzam formando um ângulo de 30°. Existe um terminal de cargas numa dessas ferrovias, que está a 4 km do cruzamento. Precisamos descobrir qual é a distância desse terminal até a outra ferrovia. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, especificamente a função seno, que nos ajuda a relacionar ângulos e lados em triângulos.
Passo 2
Primeiro, imagine um triângulo onde:
- Um dos lados é a distância do terminal até o cruzamento, que é 4 km.
- O ângulo entre as ferrovias é de 30°.
- Queremos encontrar a distância perpendicular do terminal até a outra ferrovia, que será o nosso segundo lado.
Passo 3
Na trigonometria, o seno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa. Nesse caso, a hipotenusa é a distância de 4 km, e o cateto oposto é a distância que queremos encontrar.
A fórmula fica assim:
Passo 4
Vamos isolar a distância perpendicular na fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Sabemos que:
Então, substituindo na equação:
Resposta
A distância entre o terminal de cargas e a outra ferrovia é igual a 2 km.