Em um painel de publicidade está desenhado um triangulo retangulo isosceles cuja e hipotenusa mede 2√2m. Se 60% da area deste triangulo ja foi colorida, quantos m² do triangulo foram coloridos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um triângulo retângulo isósceles desenhado num painel de publicidade. A hipotenusa desse triângulo mede $ 2\sqrt{2} $ metros. A gente precisa descobrir quantos metros quadrados desse triângulo já foram coloridos, sabendo que 60% da área total foi colorida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria sobre triângulos retângulos e calcular áreas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que num triângulo retângulo isósceles, os dois lados que formam o ângulo reto (os catetos) são iguais. Vamos chamar cada um desses lados de $ x $. A hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo reto, pode ser calculada usando o Teorema de Pitágoras:
Dado que a hipotenusa mede $ 2\sqrt{2} $ metros, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos resolver para $ x $:
Então, cada cateto mede 2 metros.
Passo 4
Com os catetos conhecidos, podemos calcular a área total do triângulo. A fórmula para a área de um triângulo é:
No nosso caso, a base e a altura são os dois catetos, que valem 2 metros cada:
Passo 5
Agora que sabemos a área total do triângulo, vamos calcular quantos metros quadrados correspondem a 60% dessa área:
Resposta
Foram coloridos 1,2 metros quadrados do triângulo.