Duas fontes coerentes de micro-ondas produzem ondas com um comprimento de onda de 1,50 cm. As fontes estão localizadas no plano z=0, uma no ponto P1 (0,0 ; 15,0) e a outra em P2(3,0;14). As distâncias são medidas em centímetros. Se as ondas estão em fase, determine a diferença de fase entre as duas ondas para um receptor localizado em (a) (0,0 ; 0,0) e (b) (3,0 ; 0,0) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas fontes de micro-ondas que emitem ondas com comprimento de onda de 1,50, cm. Essas fontes estão localizadas no plano z = 0, nos pontos P1 (0,0 ; 15,0) e P2 (3,0;14). Queremos descobrir a diferença de fase entre as duas ondas em dois pontos receptores diferentes: (a) (0,0 ; 0,0) e (b) (3,0 ; 0,0). Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de ondas e cálculo de diferenças de caminho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a diferença de fase entre duas ondas depende da diferença nas distâncias que elas percorrem até o ponto receptor. Se as ondas percorrem distâncias diferentes, elas chegam com fases diferentes, o que gera interferência construtiva ou destrutiva.

Passo 3

Vamos calcular a diferença de caminho ( De) que as ondas percorrem das fontes P1 e P2 até o ponto receptor. A diferença de fase ( De) pode ser relacionada à diferença de caminho pela fórmula:
De
onde lambda é o comprimento de onda.

Passo 4

Primeiro, identificamos as coordenadas das fontes e dos receptores:
  • Fonte P1 = (0, 0; 15, 0)
  • Fonte P2 = (3, 0; 14)
  • Receptor (a) = (0, 0; 0, 0)
  • Receptor (b) = (3, 0; 0, 0)
Vamos assumir que as coordenadas estão no formato (x, y; z, w), mas para simplificar, consideraremos apenas as coordenadas necessárias para o cálculo das distâncias.

Passo 5

Vamos calcular as distâncias de cada fonte até o receptor (a). Supondo que as coordenadas dos pontos estejam no formato (x, y):
Receptor (a) = (0, 0)
  • Distância d1 de P1 a Receptor (a):
d1 = raiz(0 - 0)^2 + (0 - 15)^2 = 15, cm
  • Distância d2 de P2 a Receptor (a):
d2 = raiz(0 - 3)^2 + (0 - 14)^2 = raiz9 + 196 = raiz205 approx 14,32, cm

Passo 6

Agora, calculamos a diferença de caminho para o receptor (a):
De
O sinal negativo indica que a onda de P2 percorreu uma distância menor.

Passo 7

Vamos calcular a diferença de fase para o receptor (a) usando a fórmula mencionada:
De

Passo 8

Agora, vamos repetir o processo para o receptor (b) (3, 0):
  • Distância d1 de P1 a Receptor (b):
d1 = raiz(3 - 0)^2 + (0 - 15)^2 = raiz9 + 225 = raiz234 approx 15,30, cm
  • Distância d2 de P2 a Receptor (b):
d2 = raiz(3 - 3)^2 + (0 - 14)^2 = raiz0 + 196 = 14, cm

Passo 9

Diferença de caminho para o receptor (b):
De

Passo 10

Calculando a diferença de fase para o receptor (b):
De

Resposta

(a) A diferença de fase no ponto (0,0;0,0) é aproximadamente -2,84 radianos.
(b) A diferença de fase no ponto (3,0;0,0) é aproximadamente -5,44 radianos.

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