Duas fontes coerentes de micro-ondas produzem ondas com um comprimento de onda de
. As fontes estão localizadas no plano
, uma no ponto P1
e a outra em P2(3,0;14). As distâncias são medidas em centímetros. Se as ondas estão em fase, determine a diferença de fase entre as duas ondas para um receptor localizado em (a)
e (b)
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas fontes de micro-ondas que emitem ondas com comprimento de onda de
. Essas fontes estão localizadas no plano
, nos pontos
e
. Queremos descobrir a diferença de fase entre as duas ondas em dois pontos receptores diferentes: (a)
e (b)
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de ondas e cálculo de diferenças de caminho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a diferença de fase entre duas ondas depende da diferença nas distâncias que elas percorrem até o ponto receptor. Se as ondas percorrem distâncias diferentes, elas chegam com fases diferentes, o que gera interferência construtiva ou destrutiva.
Passo 3
Vamos calcular a diferença de caminho (
) que as ondas percorrem das fontes
e
até o ponto receptor. A diferença de fase (
) pode ser relacionada à diferença de caminho pela fórmula:
onde
é o comprimento de onda.
Passo 4
Primeiro, identificamos as coordenadas das fontes e dos receptores:
- Fonte
- Fonte
- Receptor (a) =
- Receptor (b) =
Vamos assumir que as coordenadas estão no formato
, mas para simplificar, consideraremos apenas as coordenadas necessárias para o cálculo das distâncias.
Passo 5
Vamos calcular as distâncias de cada fonte até o receptor (a). Supondo que as coordenadas dos pontos estejam no formato
:
Receptor (a) =
- Distância
de a Receptor (a):
- Distância
de a Receptor (a):
Passo 6
Agora, calculamos a diferença de caminho para o receptor (a):
O sinal negativo indica que a onda de
percorreu uma distância menor.
Passo 7
Vamos calcular a diferença de fase para o receptor (a) usando a fórmula mencionada:
Passo 8
Agora, vamos repetir o processo para o receptor (b)
:
- Distância
de a Receptor (b):
- Distância
de a Receptor (b):
Passo 9
Diferença de caminho para o receptor (b):
Passo 10
Calculando a diferença de fase para o receptor (b):
Resposta
(a) A diferença de fase no ponto
é aproximadamente
radianos.
(b) A diferença de fase no ponto
é aproximadamente
radianos.