Uma galáxia que emite radiação no comprimento de onda
se afasta da Terra com uma velocidade
. Em que comprimento de onda podemos observar a emissão desta galáxia?
Passo 1
Ok, vamos lá! O problema fala sobre uma galáxia que emite luz com um determinado comprimento de onda (
) e que está se afastando da Terra com uma velocidade de
. O que queremos descobrir é qual será o comprimento de onda dessa luz quando a vemos aqui na Terra. Para resolver isso, vamos precisar entender o Deslocamento Doppler, que explica como o movimento de um objeto afeta o comprimento de onda da luz que ele emite.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula do Deslocamento Doppler para luz, que nos ajuda a relacionar a velocidade de afastamento da fonte (no caso, a galáxia) com a mudança no comprimento de onda observado. A fórmula é:
Onde:
-
é o comprimento de onda que vamos observar. -
é o comprimento de onda que a galáxia emite originalmente. -
é a velocidade de afastamento da galáxia. -
é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente .
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Já sabemos que:
Então, colocando na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a fração dentro dos parênteses:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Finalmente, multiplicando:
Resposta
O comprimento de onda observado dessa galáxia na Terra será de 5050 \AA.