Uma galáxia que emite radiação no comprimento de onda lambda=5000 AA se afasta da Terra com uma velocidade v=3000 km / s. Em que comprimento de onda podemos observar a emissão desta galáxia?

Passo 1

Ok, vamos lá! O problema fala sobre uma galáxia que emite luz com um determinado comprimento de onda ( lambda = 5000 AA) e que está se afastando da Terra com uma velocidade de 3000 km/s. O que queremos descobrir é qual será o comprimento de onda dessa luz quando a vemos aqui na Terra. Para resolver isso, vamos precisar entender o Deslocamento Doppler, que explica como o movimento de um objeto afeta o comprimento de onda da luz que ele emite.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula do Deslocamento Doppler para luz, que nos ajuda a relacionar a velocidade de afastamento da fonte (no caso, a galáxia) com a mudança no comprimento de onda observado. A fórmula é:
lambdaobservado = lambdaemitido (1 + vc)
Onde:
  • lambdaobservado é o comprimento de onda que vamos observar.
  • lambdaemitido é o comprimento de onda que a galáxia emite originalmente.
  • v é a velocidade de afastamento da galáxia.
  • c é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente 3 times 10^5 km/s.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Já sabemos que:
  • lambdaemitido = 5000 AA
  • v = 3000 km/s
  • c = 3 times 10^5 km/s
Então, colocando na fórmula:
lambdaobservado = 5000 AA (1 + 30003 times 10^5)

Passo 4

Agora, vamos calcular a fração dentro dos parênteses:
30003 times 10^5 = 3000300000 = 0,01
Então, a expressão fica:
lambdaobservado = 5000 AA times (1 + 0,01) = 5000 AA times 1,01

Passo 5

Finalmente, multiplicando:
lambdaobservado = 5000 AA times 1,01 = 5050 AA

Resposta

O comprimento de onda observado dessa galáxia na Terra será de 5050 \AA.

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