O raio médio da órbita de Marte em torno do sol é aproximadamente 4 vezes maior do que o raio médio de Mercúrio em torno do sol. Assim, a razão entre os períodos de revolução, T1 e T2 de Marte e de Mercúrio, respectivamente vale aproximadamente?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre as órbitas de Marte e Mercúrio ao redor do Sol. A gente vai precisar usar a Lei de Kepler, que relaciona o raio da órbita com o período de revolução dos planetas. Basicamente, vamos descobrir qual é a razão entre os períodos de Marte e Mercúrio, sabendo que o raio da órbita de Marte é 4 vezes maior que o de Mercúrio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Terceira Lei de Kepler. Ela diz que o quadrado do período de revolução (T) de um planeta é proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita ®. Em fórmula, isso fica assim:
T^2 propto R^3
Isso significa que:
T1^2T2^2 = R1^3R2^3

Passo 3

No nosso caso, o raio da órbita de Marte ( R1) é 4 vezes o raio da órbita de Mercúrio ( R2). Então, podemos substituir na fórmula:
T1^2T2^2 = (4R2)^3R2^3

Passo 4

Vamos simplificar a expressão. Primeiro, elevamos 4 ao cubo:
(4R2)^3 = 4^3 times R2^3 = 64R2^3
Então, a razão fica:
T1^2T2^2 = 64R2^3R2^3 = 64

Passo 5

Agora, para encontrar a razão entre os períodos T1 e T2, tiramos a raiz quadrada de 64:
T1T2 = raiz64 = 8

Resposta

A razão entre os períodos de revolução de Marte e Mercúrio é aproximadamente 8.

Exercícios relacionados