O raio médio da órbita de Marte em torno do sol é aproximadamente 4 vezes maior do que o raio médio de Mercúrio em torno do sol. Assim, a razão entre os períodos de revolução, T1 e T2 de Marte e de Mercúrio, respectivamente vale aproximadamente?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre as órbitas de Marte e Mercúrio ao redor do Sol. A gente vai precisar usar a Lei de Kepler, que relaciona o raio da órbita com o período de revolução dos planetas. Basicamente, vamos descobrir qual é a razão entre os períodos de Marte e Mercúrio, sabendo que o raio da órbita de Marte é 4 vezes maior que o de Mercúrio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Terceira Lei de Kepler. Ela diz que o quadrado do período de revolução (T) de um planeta é proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita ®. Em fórmula, isso fica assim:
Isso significa que:
Passo 3
No nosso caso, o raio da órbita de Marte (
) é 4 vezes o raio da órbita de Mercúrio (
). Então, podemos substituir na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, elevamos 4 ao cubo:
Então, a razão fica:
Passo 5
Agora, para encontrar a razão entre os períodos
e
, tiramos a raiz quadrada de 64:
Resposta
A razão entre os períodos de revolução de Marte e Mercúrio é aproximadamente 8.