Uma luz monocromática de comprimento de onda lambda=500 nm (no vácuo) é dividida em dois feixes que percorrem caminhos diferentes. O primeiro feixe atravessa uma placa de vidro ( n=1,5 ) com espessura t, enquanto o segundo feixe percorre a mesma distância física t no ar ( n=1,0 ). Determine a espessura mínima da placa de vidro para que ocorra interferência construtiva quando os feixes são recombinados. Ignore reflexões nas interfaces.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de interferência de luz envolvendo dois feixes que percorrem caminhos diferentes. A luz tem comprimento de onda de $ \lambda = 500 , nm $ no vácuo. Um dos feixes passa por uma placa de vidro com índice de refração $ n = 1,5 $ e espessura $ t $, enquanto o outro vai pelo ar com o índice de refração $ n = 1,0 $. A parada é descobrir qual a espessura mínima $ t $ da placa de vidro que vai fazer os dois feixes interferirem de forma construtiva quando se recombinam. Vamos usar conceitos de interferência construtiva e caminho óptico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o índice de refração $ n $ afeta o comprimento de onda da luz no material. A fórmula para o comprimento de onda dentro do material é:
n
No vidro, o comprimento de onda fica menor. Mas para interferência, o que interessa mesmo é o caminho óptico, que é o produto do índice de refração pelo comprimento físico percorrido.

Passo 3

Vamos calcular o caminho óptico para cada feixe:
  • Feixe no vidro: $ OPLvidro = nvidro \times t = 1,5 \times t $
  • Feixe no ar: $ OPLar = nar \times t = 1,0 \times t $

Passo 4

A diferença no caminho óptico ($ \Delta OPL $) entre os dois feixes é:
De

Passo 5

Para ter interferência construtiva, a diferença no caminho óptico precisa ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda:
De
Onde $ m $ é um número inteiro (1, 2, 3, …). Como queremos a espessura mínima, vamos usar $ m = 1 $:
m

Passo 6

Agora, isolamos $ t $ para achar a espessura mínima:
t

Resposta

A espessura mínima da placa de vidro para interferência construtiva é de 1000 nm.

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