Uma luz monocromática de comprimento de onda
(no vácuo) é dividida em dois feixes que percorrem caminhos diferentes. O primeiro feixe atravessa uma placa de vidro (
) com espessura
, enquanto o segundo feixe percorre a mesma distância física
no ar (
). Determine a espessura mínima da placa de vidro para que ocorra interferência construtiva quando os feixes são recombinados. Ignore reflexões nas interfaces.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de interferência de luz envolvendo dois feixes que percorrem caminhos diferentes. A luz tem comprimento de onda de $ \lambda = 500 , nm $ no vácuo. Um dos feixes passa por uma placa de vidro com índice de refração $ n = 1,5 $ e espessura $ t $, enquanto o outro vai pelo ar com o índice de refração $ n = 1,0 $. A parada é descobrir qual a espessura mínima $ t $ da placa de vidro que vai fazer os dois feixes interferirem de forma construtiva quando se recombinam. Vamos usar conceitos de interferência construtiva e caminho óptico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o índice de refração $ n $ afeta o comprimento de onda da luz no material. A fórmula para o comprimento de onda dentro do material é:
No vidro, o comprimento de onda fica menor. Mas para interferência, o que interessa mesmo é o caminho óptico, que é o produto do índice de refração pelo comprimento físico percorrido.
Passo 3
Vamos calcular o caminho óptico para cada feixe:
- Feixe no vidro: $ OPLvidro = nvidro \times t = 1,5 \times t $
- Feixe no ar: $ OPLar = nar \times t = 1,0 \times t $
Passo 4
A diferença no caminho óptico ($ \Delta OPL $) entre os dois feixes é:
Passo 5
Para ter interferência construtiva, a diferença no caminho óptico precisa ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda:
Onde $ m $ é um número inteiro (1, 2, 3, …). Como queremos a espessura mínima, vamos usar $ m = 1 $:
Passo 6
Agora, isolamos $ t $ para achar a espessura mínima:
Resposta
A espessura mínima da placa de vidro para interferência construtiva é de 1000 nm.