Duas fontes têm uma diferença de fase
que é proporcional ao tempo:
, onde
é uma constante. A amplitude da onda de cada fonte, num certo ponto
, é
. (a) Escrever as funções de onda de cada uma das duas ondas no ponto
, admitindo que este ponto esteja à distância
de uma fonte e à distância
do outro. (b) Achar a função de onda resultante e mostrar que a sua amplitude é
, onde
é a diferença de fase em
provocada pela diferença de percurso. (c) Fazer o gráfico da intensidade em
em função do tempo, quando a diferença de percurso for nula. (Seja
a intensidade devida a cada onda separadamente.) Qual é a média, no tempo, da intensidade? (d) Fazer o mesmo gráfico da parte (c) num ponto onde a diferença de percurso for
.
Passo 1
O enunciado trata de duas ondas coerentes emitidas por duas fontes, de amplitude
, observadas num ponto
. Há duas fontes de fase inicial diferente, com diferença de fase que varia no tempo segundo
e há também diferença de fase em
devido à diferença de percurso
. O conteúdo é interferência de ondas senoidais e usaremos:
- a forma geral de cada onda em
, incluindo fase de propagação e fase inicial; - a soma de cossenos para obter a onda resultante;
- o cálculo de intensidade como proporcional ao quadrado da amplitude;
- gráficos de intensidade em função do tempo e sua média.
Passo 2
Escolhemos o seguinte padrão de fases. Seja
e definimos a diferença de fase devida ao percurso como
Então, no ponto
distante
da fonte 1 e
da fonte 2, as duas ondas são
Passo 3
Para achar a onda resultante somamos:
Usando a identidade
tomamos
e
. Assim
Logo a amplitude resultante é
como pedido.
Passo 4
A intensidade instantânea é proporcional a
. Como a oscilação rápida
tem valor médio
, podemos escrever a intensidade média (sobre um ciclo de
) como
Definindo
(intensidade de cada onda isolada), obtém-se
Passo 5
Para a parte (c), temos
. Então
O gráfico é uma função
de amplitude
, variando periodicamente com período
. A média no tempo de
é
, logo
Passo 6
Para a parte (d),
. Assim
O gráfico é
com amplitude
e mesma média temporal
.
Resposta
(a)
(b)
portanto
.
(c) Com :
(c) Com
(d) Com
: