Uma estudante, estudando no seu quarto, ouve a emissão de rádio de um campo de futebol próximo. Ela está a
ao sul do campo. No rádio, a estudante percebe o ruído gerado por um pulso eletromagnético provocado por um raio. Dois segundos depois, percebe o ruído do trovão através do rádio e que foi capturado pelo microfone do campo de futebol. Quatro segundos depois de ouvir o ruído eletromagnético do raio, através do rádio, a estudante ouve diretamente o ruído do trovão. Onde caiu o raio, em relação ao campo de futebol?
Passo 1
O enunciado diz que a estudante está a
,km ao sul do campo e recebe em
pelo rádio o pulso eletromagnético do raio (que chega praticamente instantâneo). Em
,s ela ouve pelo rádio o estrondo captado pelo microfone do campo (isto é, o som chegou ao campo em
,s e daí foi retransmitido instantaneamente por rádio). Em
,s ela ouve o trovão diretamente pelo ar.
Conteúdo: aplicação de velocidade do som e geometria de interseção de círculos para determinar a posição do ponto onde caiu o raio.
Conteúdo: aplicação de velocidade do som e geometria de interseção de círculos para determinar a posição do ponto onde caiu o raio.
Passo 2
Seja
a velocidade do som (aproximadamente
,m/s). O som demora
para ir do ponto de queda até o microfone no campo, então a distância desse ponto ao campo é
Do ponto de queda até a estudante o som demora
logo
Note que
.
Passo 3
Vamos colocar o campo na origem
e a estudante em
(metros). Seja o ponto do raio em
. Então
Passo 4
Elevando ao quadrado e subtraindo as equações:
Como
, o ponto está
,m ao sul do campo.
Para :
Para
Resposta
O raio caiu a
,m do campo, numa posição
,m ao sul e
,m a leste ou a
,m a oeste do campo (duas soluções simétricas).