Duas forças horizontais agem sobre um bloco de madeira de 2,0 kg de massa que pode deslizar, sem atrito, sobre uma mesa plana e horizontal onde está situado um sistema de coordenadas cartesianas x 0 y. Uma das forças é F1=(3,0 N) imath+(4,0 N) jmath.
Em termos dos vetores unitários, responda:
Qual a expressão do vetor velocidade v(t), supondo que a partícula inicie o movimento a partir do repouso?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado diz e o que precisamos:
Temos um bloco de massa deslizando sem atrito sobre a mesa. Sobre ele agem duas forças horizontais, mas só nos deram a força .
O conteúdo aqui é Dinâmica (segunda lei de Newton) e Cinemática (integração da aceleração para achar a velocidade). Vamos precisar:
  1. Calcular a aceleração resultante: .
  2. Integrar no tempo, sabendo que a velocidade inicial .

Passo 2

Aplicar a segunda lei de Newton:
vec Frm net = m,vec a
Como não apareceu outra força horizontal além de vec Frm net = vec F1 = 3,0,imath +4,0,jmath(N) , a resultante é
vec a = vec Frm netm
Logo, a aceleração fica

Passo 3

Calculando componente a componente:
ax = 3,02,0 = 1,5;m/s^2, ay = 4,02,0 = 2,0;m/s^2
Então
vec a = 1,5,imath +2,0,jmath

Passo 4

Agora, como a aceleração é constante, para achar a velocidade vec v(t) = vec v(0) + integral0^tvec a,dt' = 0 + vec a,t basta integrar:
vec v(t) = l(1,5,tr),imath +l(2,0,tr),jmath (m/s)
Substituindo :

Resposta

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