Uma força horizontal F de 12 N empurra um bloco de 30 N de peso num plano horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o plano e o bloco é 0 , 6 0 e o coeficiente de atrito cinético é 0 , 4 0.
Suponha que o bloco não esteja se movendo inicialmente. Responda:
Qual é a expressão da força resultante que o plano exerce sobre o bloco em termos dos vetores unitários?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é de Mecânica (forças e atrito). Você tem um bloco de peso 30 N apoiado num plano horizontal e empurrado por uma força horizontal de 12 N. Os coeficientes de atrito são μₛ = 0,60 (estático) e μₖ = 0,40 (cinético). Como ele não se move, vamos precisar de:
  • Equilíbrio vertical (para achar a reação normal).
  • Atrito estático (para ver quanta força de atrito aparece).
  • Representação vetorial das forças (usando os vetores-unitários i e j).

Passo 2

Listando as forças no bloco:
  1. Peso: vec P = -30,hat jmath (para baixo).
  2. Força de empurrão: vec F = +12,hat imath (para a direita).
  3. Reação normal do plano: vec N = N,hat jmath (pra cima).
  4. Força de atrito estático: vec fs = -fs,hat imath (contrária ao empurrão).

Passo 3

Equilíbrio vertical (não há movimento para cima/baixo), então soma das forças verticais é zero:
N - 30 = 0 Rightarrow N = 30 N
Isso significa que a reação normal vale 30 N para cima.

Passo 4

Agora o atrito estático: primeiro o atrito máximo é
fs,max = mus N = 0,60 times 30 = 18 N
Como a força de empurrão é só 12 N (< 18 N), o bloco não desliza e o atrito estático “se ajusta” valendo exatamente 12 N para garantir equilíbrio horizontal.

Passo 5

Equilíbrio horizontal (não há aceleração):
12 - fs = 0 Rightarrow fs = 12 N
Ou seja, a força de atrito tem módulo 12 N e aponta para a esquerda.

Resposta

A força resultante que o plano exerce sobre o bloco (reação de contato = normal + atrito) é
$

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