Duas forças horizontais agem sobre um bloco de madeira de 5 kg , o qual pode deslizar sem atrito num plano x y. Uma das forças é \vec{F}_{1}=-(2 N) \hat{\imath}+(5 N) \hat{\jmath}. Determine a aceleração do bloco em termos dos vetores unitários se a outra força é:
\vec{F}_{2}=-(2 N) \hat{\imath}+(5 N) \hat{\jmath}

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m=5\\ \mathrm{kg} que pode deslizar sem atrito no plano xy. Duas forças horizontais atuam sobre o bloco. A primeira é
\vec{F}_{1}=-(2\\ \mathrm{N})\hat{\imath}+(5\\ \mathrm{N})\hat{\jmath},
a outra, dada no enunciado, é
\vec{F}_{2}=-(2\\ \mathrm{N})\hat{\imath}+(5\\ \mathrm{N})\hat{\jmath}.
A pergunta é: determinar a aceleração do bloco em termos dos vetores unitários \hat{\imath} e \hat{\jmath}.

Passo 2

Conceito-chave (mini-aula): usamos a Segunda Lei de Newton, que relaciona força resultante, massa e aceleração. A fórmula é
\vec{F}_{\text{res}} = m\,\vec{a},
onde \vec{F}_{\text{res}} é a soma vetorial de todas as forças, m é a massa (em \mathrm{kg}) e \vec{a} é a aceleração (em \mathrm{m/s^2}). Para obter \vec{a} isolamos:
\vec{a} = \frac{\vec{F}_{\text{res}}}{m}.
Importante: operações vetoriais são feitas componente a componente — soma de componentes x e soma de componentes y.

Passo 3

Calculamos a força resultante somando \vec{F}_{1} e \vec{F}_{2} componente a componente. Escrevendo:
\vec{F}_{\text{res}} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2}.
Substituindo as componentes:
\vec{F}_{\text{res}} = \bigl(-2\hat{\imath}+5\hat{\jmath}\bigr)+\bigl(-2\hat{\imath}+5\hat{\jmath}\bigr).
Somando as componentes x e y:
\vec{F}_{\text{res}} = (-2-2)\hat{\imath} + (5+5)\hat{\jmath} = -4\hat{\imath} + 10\hat{\jmath}\\ \mathrm{N}.
Comentário: peguei os valores diretamente do enunciado para \vec{F}_1 e \vec{F}_2.

Passo 4

Agora usamos \vec{a} = \vec{F}_{\text{res}}/m. Dividimos cada componente da força resultante pela massa m=5\\ \mathrm{kg}:
\vec{a} = \frac{-4\hat{\imath}+10\hat{\jmath}}{5}.
Fazendo a divisão componente a componente:
a_x = \frac{-4}{5}\\ \mathrm{m/s^2} = -0,8\\ \mathrm{m/s^2},
a_y = \frac{10}{5}\\ \mathrm{m/s^2} = 2\\ \mathrm{m/s^2}.
Breve explicação: dividir pela massa converte a unidade de força ( \mathrm{N}=\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m/s^2}) em aceleração ( \mathrm{m/s^2}), porque \mathrm{N}/\mathrm{kg}=\mathrm{m/s^2}.

Passo 5

Juntando as componentes em forma vetorial:
\vec{a} = -0,8\\ \hat{\imath} + 2\\ \hat{\jmath}\\ \mathrm{m/s^2}.
Interpretação rápida: o bloco acelera para a esquerda com 0,8\\ \mathrm{m/s^2} e para cima com 2\\ \mathrm{m/s^2}. Força resultante e aceleração apontam na mesma direção, como manda a Segunda Lei.

Resposta

\vec{a} = -0,8\\ \hat{\imath} + 2\\ \hat{\jmath}\\ \mathrm{m/s^2}

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