Duas forças horizontais agem sobre um bloco de madeira de 5 kg , o qual pode deslizar sem atrito num plano
. Uma das forças é
. Determine a aceleração do bloco em termos dos vetores unitários se a outra força é:
Passo 1
O enunciado dá um bloco de massa
que pode deslizar sem atrito no plano
. Duas forças horizontais atuam sobre o bloco. A primeira é
a outra, dada no enunciado, é
A pergunta é: determinar a aceleração do bloco em termos dos vetores unitários
e
.
Passo 2
Conceito-chave (mini-aula): usamos a Segunda Lei de Newton, que relaciona força resultante, massa e aceleração. A fórmula é
onde
é a soma vetorial de todas as forças,
é a massa (em
) e
é a aceleração (em
). Para obter
isolamos:
Importante: operações vetoriais são feitas componente a componente — soma de componentes
e soma de componentes
.
Passo 3
Calculamos a força resultante somando
e
componente a componente. Escrevendo:
Substituindo as componentes:
Somando as componentes
e
:
Comentário: peguei os valores diretamente do enunciado para
e
.
Passo 4
Agora usamos
. Dividimos cada componente da força resultante pela massa
:
Fazendo a divisão componente a componente:
Breve explicação: dividir pela massa converte a unidade de força (
) em aceleração (
), porque
.
Passo 5
Juntando as componentes em forma vetorial:
Interpretação rápida: o bloco acelera para a esquerda com
e para cima com
. Força resultante e aceleração apontam na mesma direção, como manda a Segunda Lei.