Duas forças horizontais agem sobre um bloco de madeira de 5 kg , o qual pode deslizar sem atrito num plano x y. Uma das forças é \vec{F}_{1}=-(2 N) \hat{\imath}+(5 N) \hat{\jmath}. Determine a aceleração do bloco em termos dos vetores unitários se a outra força é:
\vec{F}_{2}=(2 N) \hat{\imath}+(5 N) \hat{\jmath}

Passo 1

O enunciado pede para determinar a aceleração do bloco em termos dos vetores unitários. Informações dadas:
\;m=5\\ \mathrm{kg} (massa do bloco).
\;\vec{F}_{1}=-(2\\ \mathrm{N})\hat{\imath}+(5\\ \mathrm{N})\hat{\jmath} (força 1).
\;\vec{F}_{2}=(2\\ \mathrm{N})\hat{\imath}+(5\\ \mathrm{N})\hat{\jmath} (força 2).
O bloco pode deslizar sem atrito num plano xy. Queremos \vec{a} em função de \hat{\imath} e \hat{\jmath}.

Passo 2

Princípio físico que usamos (explicando com calma): a segunda lei de Newton relaciona a força resultante ao produto da massa pela aceleração. Escrevemos isso vetorialmente como
\vec{F}_{\text{net}}=m\,\vec{a},
onde \vec{F}_{\text{net}} é a soma vetorial de todas as forças que atuam no corpo, m é a massa e \vec{a} é a aceleração que queremos encontrar. Isso significa que, para obter \vec{a}, somamos as forças e dividimos o resultado por m:
\vec{a}=\frac{\vec{F}_{\text{net}}}{m}.
Cada componente (direção x e y) obedece a mesma relação separadamente, porque vetores somam componente a componente.

Passo 3

Vamos escrever explicitamente as componentes das forças fornecidas (peguei estes valores do enunciado):
\vec{F}_{1}=(-2)\,\hat{\imath} + 5\,\hat{\jmath}\quad(\text{em N}),
\vec{F}_{2}=2\,\hat{\imath} + 5\,\hat{\jmath}\quad(\text{em N}).
Aqui o primeiro número de cada vetor é a componente na direção x (multiplicando \hat{\imath}) e o segundo número é a componente na direção y (multiplicando \hat{\jmath}).

Passo 4

Somamos as forças componente a componente para obter a força resultante. No eixo x:
F_{\text{net},x} = (-2)+2 = 0\quad(\text{N}).
No eixo y:
F_{\text{net},y} = 5+5 = 10\quad(\text{N}).
Portanto
\vec{F}_{\text{net}} = 0\,\hat{\imath} + 10\,\hat{\jmath}\quad(\text{N}).

Passo 5

Agora aplicamos \vec{a}=\dfrac{\vec{F}_{\text{net}}}{m}. Dividimos cada componente da força resultante pela massa m=5\\ \mathrm{kg}.
Componente x:
a_x=\frac{F_{\text{net},x}}{m}=\frac{0}{5}=0\quad(\mathrm{m\,s^{-2}}).
Componente y:
a_y=\frac{F_{\text{net},y}}{m}=\frac{10}{5}=2\quad(\mathrm{m\,s^{-2}}).

Passo 6

Juntando as componentes, a aceleração vetorial do bloco é
\vec{a}=0\,\hat{\imath} + 2\,\hat{\jmath}\quad(\mathrm{m\,s^{-2}}).
Interpretação curta: o bloco acelera apenas na direção positiva y com intensidade 2\\ \mathrm{m\,s^{-2}}, porque as componentes x das forças se cancelaram.

Resposta

\vec{a}=0\,\hat{\imath}+2\,\hat{\jmath}\\ \mathrm{m\,s^{-2}}

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