Duas forças \vec{F}_{1} e \vec{F}_{2}, atuam sobre um ponto. O módulo de \vec{F}_{1} é de 9 N , e sua direção forma um ângulo de 60^{\circ} acima do eixo x no segundo quadrante. O módulo de \vec{F}_{2} é igual a 6 N , e sua direção forma um ângulo de 50^{\circ} abaixo do eixo x no terceiro quadrante.
(a) Quais são as componentes x e y da força resultante?
(b) Qual é o módulo e a direção da força resultante?
Passo 1
O enunciado dá duas forças e pede: (a) as componentes x e y da força resultante; (b) o módulo e a direção da força resultante. Informações fornecidas: \vec{F}_1 tem módulo 9\\ \text{N} e está no segundo quadrante fazendo 60^\circ acima do eixo x (ou seja, formando ângulo de 120^\circ medido a partir do eixo x positivo no sentido anti-horário). \vec{F}_2 tem módulo 6\\ \text{N} e está no terceiro quadrante fazendo 50^\circ abaixo do eixo x (ou seja, formando ângulo de 180^\circ+50^\circ=230^\circ medido a partir do eixo x positivo no sentido anti-horário).
Passo 2
Relembrando como decompor uma força em componentes: se uma força tem módulo F e forma um ângulo \theta medido a partir do eixo x positivo (sentido anti-horário), suas componentes são
F_x = F\cos\theta,\qquad F_y = F\sin\theta.
Aqui F_x é a componente horizontal (positiva para a direita) e F_y é a componente vertical (positiva para cima). Vou aplicar isso a \vec{F}_1 e \vec{F}_2.
Usamos fórmulas para ângulos do tipo 180^\circ+\alpha: \cos(180^\circ+\alpha)=-\cos\alpha e \sin(180^\circ+\alpha)=-\sin\alpha. Tomando \alpha=50^\circ,
Então a direção é \theta_R\approx 159,04^\circ (medida a partir do eixo x positivo, sentido anti-horário), ou equivalentemente 20,96^\circ acima do eixo x negativo.