Duas funções,
e
, são chamadas de ortogonais em um intervalo
se
.
Prove o mesmo para sen
, mesmo que
.
Prove o mesmo para sen
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as funções
e
são ortogonais no intervalo
, ou seja, que
. Vamos usar conceitos de ortogonalidade e identidades trigonométricas para chegar lá.
Passo 2
A gente lembra da identidade produto-para-soma:
Passo 3
Substituindo isso na integral, temos
Passo 4
Agora usamos a propriedade de que, para todo inteiro
,
pois a função