Duas grandes placas condutoras paralelas são separadas por uma distância d, no vácuo, e conectadas a uma fonte de diferença de potencial V. Um íon oxigênio, de carga 2 e, parte do repouso a partir da superfície de uma das placas e acelera para a outra. Seja e a magnitude da carga do elétron, a energia cinética de desse íon é:
Escolha uma opção:
\bigcirc a. 2 e V
\bigcirc b. \quad e V / d
\bigcirc c. e V / 2
\bigcirc d. \quad V d / e
\bigcirc e. \quad e V d

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Duas grandes placas condutoras paralelas, separadas por uma distância \,d\,, no vácuo.
  • As placas estão conectadas a uma fonte que mantém entre elas uma diferença de potencial igual a \,V\,.
  • Um íon de oxigênio, com carga \,2e\, (onde \,e\, é a magnitude da carga do elétron), parte do repouso a partir da superfície de uma das placas e acelera até a outra placa.
  • Pergunta: qual é a energia cinética final do íon quando chega à outra placa?
Informações relevantes extraídas do enunciado: \,d\,,\;V\,,\;q=2e\,,\;K_{\text{inicial}}=0\,.

Passo 2

Conceito-chave que vamos usar (explicação didática): trabalho do campo elétrico e variação da energia potencial elétrica.
  • Energia potencial elétrica de uma carga q numa posição com potencial elétrico V é dada por \,U=qV\,. Aqui \,V\, é o potencial elétrico (em volts) e \,q\, é a carga (em coulombs). A unidade de qV é joule, que é unidade de energia.
  • O campo elétrico é conservativo, então o trabalho realizado pelo campo ao deslocar a carga entre duas placas é igual à diminuição da energia potencial elétrica: \Delta K = -\Delta U.
  • Se a carga se desloca de um ponto de potencial V_i para outro de potencial V_f, a variação de energia potencial é \Delta U = q(V_f - V_i). Assim a variação de energia cinética é
\Delta K = -\Delta U = q(V_i - V_f).

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso: a carga atravessa a diferença de potencial total entre as placas. Se chamarmos \,V_i - V_f = V\, (que é exatamente a diferença de potencial fornecida no enunciado), então o ganho de energia cinética do íon vale
\Delta K = q\,V.
Como começou do repouso, a energia cinética final K é igual a \Delta K.

Passo 4

Substitua a carga do íon \,q=2e\, na expressão anterior:
K = qV = (2e)\,V = 2 e V.
Portanto a energia cinética do íon ao atingir a outra placa é \,2 e V\,.

Passo 5

Derivação alternativa (mesma conclusão) usando campo elétrico uniforme entre placas — mostra por que \,d\, não aparece na resposta:
  • Para placas grandes e paralelas, o campo elétrico entre elas é aproximadamente uniforme e satisfaz \,E = V/d\,.
  • A força sobre a carga é \,F = qE = q(V/d).
  • Trabalho da força ao deslocar a carga por toda a distância \,d\, é
W = F d = q\frac{V}{d}\,d = qV,
que é a energia fornecida ao íon, i.e. sua energia cinética final. Repetimos: \,d\, cancela, portanto a energia não depende de \,d\,, só de q e V.

Passo 6

Verificação das alternativas (curta explicação de por que as outras estão erradas):
  • (a) \,2 e V\, é consistente com K=qV e q=2e — correta.
  • (b) \,e V / d\, tem unidades erradas para energia (volt × coulomb dá joule; dividir por d introduz metro no denominador).
  • (c) \,e V / 2\, tem fator 1/2 sem justificativa física — incorreto.
  • (d) \,V d / e\, claramente tem unidades estranhas (voltage × distância / carga).
  • (e) \,e V d\, também tem unidades erradas (multiplica por distância).

Passo 7

Resumo e dica para a prova: sempre que uma carga q atravessa uma diferença de potencial \,V, o ganho de energia cinética (partindo do repouso) é simplesmente \,K=qV. Isso evita cálculos desnecessários com distância se o enunciado já dá \,V.

Resposta

a. 2 e V

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