Duas grandes placas condutoras paralelas são separadas por uma distância
, no vácuo, e conectadas a uma fonte de diferença de potencial
. Um íon oxigênio, de carga
, parte do repouso a partir da superfície de uma das placas e acelera para a outra. Seja
a magnitude da carga do elétron, a energia cinética de desse íon é:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Duas grandes placas condutoras paralelas, separadas por uma distância
, no vácuo. - As placas estão conectadas a uma fonte que mantém entre elas uma diferença de potencial igual a
. - Um íon de oxigênio, com carga
(onde é a magnitude da carga do elétron), parte do repouso a partir da superfície de uma das placas e acelera até a outra placa. - Pergunta: qual é a energia cinética final do íon quando chega à outra placa?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar (explicação didática): trabalho do campo elétrico e variação da energia potencial elétrica.
- Energia potencial elétrica de uma carga
numa posição com potencial elétrico é dada por . Aqui é o potencial elétrico (em volts) e é a carga (em coulombs). A unidade de é joule, que é unidade de energia. - O campo elétrico é conservativo, então o trabalho realizado pelo campo ao deslocar a carga entre duas placas é igual à diminuição da energia potencial elétrica:
. - Se a carga se desloca de um ponto de potencial
para outro de potencial , a variação de energia potencial é . Assim a variação de energia cinética é
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso: a carga atravessa a diferença de potencial total entre as placas. Se chamarmos
(que é exatamente a diferença de potencial fornecida no enunciado), então o ganho de energia cinética do íon vale
Como começou do repouso, a energia cinética final
é igual a
.
Passo 4
Substitua a carga do íon
na expressão anterior:
Portanto a energia cinética do íon ao atingir a outra placa é
.
Passo 5
Derivação alternativa (mesma conclusão) usando campo elétrico uniforme entre placas — mostra por que
não aparece na resposta:
- Para placas grandes e paralelas, o campo elétrico entre elas é aproximadamente uniforme e satisfaz
. - A força sobre a carga é
. - Trabalho da força ao deslocar a carga por toda a distância
é
que é a energia fornecida ao íon, i.e. sua energia cinética final. Repetimos:
cancela, portanto a energia não depende de
, só de
e
.
Passo 6
Verificação das alternativas (curta explicação de por que as outras estão erradas):
- (a)
é consistente com e — correta. - (b)
tem unidades erradas para energia (volt × coulomb dá joule; dividir por introduz metro no denominador). - (c)
tem fator sem justificativa física — incorreto. - (d)
claramente tem unidades estranhas (voltage × distância / carga). - (e)
também tem unidades erradas (multiplica por distância).
Passo 7
Resumo e dica para a prova: sempre que uma carga
atravessa uma diferença de potencial
, o ganho de energia cinética (partindo do repouso) é simplesmente
. Isso evita cálculos desnecessários com distância se o enunciado já dá
.
Resposta
a.