Duas grandes placas de metal, paralelas entre si e afastadas por uma distância igual a 1,5 c m, possuem cargas iguais e de sinais contrários sobre suas superfícies. A placa carregada negativamente está ligada a Terra e seu potencial é tomado como zero. Se o potencial no meio da distância entre as placas for igual a 5,0 \mathrm{~V}, qual será o campo elétrico nesta região?

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Duas placas metálicas paralelas, separadas por uma distância 1,5\\ \mathrm{cm}.
  • As placas têm cargas iguais e de sinais opostos; a placa carregada negativamente está ligada à Terra e seu potencial é tomado como zero.
  • O potencial no ponto médio entre as placas é 5,0\\ \mathrm{V} (isto é, V_{\text{meio}}=5,0\\ \mathrm{V}).
  • Pergunta: qual será o campo elétrico nessa região (entre as placas, no ponto médio)?

Passo 2

Entendendo a relação entre potencial e campo elétrico de forma prática:
  • O potencial elétrico V varia com a posição quando existe campo elétrico.
  • A ligação entre campo elétrico e potencial é dada por
\Delta V = -\int \vec{E}\cdot d\vec{s}.
Isto significa que a diferença de potencial entre dois pontos é (menos) a integral do campo ao longo do caminho entre eles.
  • Para placas grandes e paralelas, no espaço entre elas o campo elétrico é (aproximadamente) uniforme. Nesse caso a integral simplifica e a variação de potencial é linear com a distância.

Passo 3

Escolhendo um referencial simples e interpretando o sinal:
  • Coloque a origem em x=0 na placa ligada à Terra (placa negativa), onde V(0)=0.
  • Meça x em direção à placa positiva; então o ponto médio está em x=d/2, com d sendo a separação entre as placas.
  • Para campo uniforme de magnitude E apontando da placa positiva para a negativa, ao deslocar-se de x=0 até x a relação fica (visto acima e levando em conta os sinais)
V(x)=V(0)+E\,x.
Como V(0)=0, obtemos
V(x)=E\,x.
Logo, para o ponto médio x=d/2,
E=\frac{V_{\text{meio}}}{d/2}.

Passo 4

Converter unidades e calcular a distância ao meio:
  • Distância entre placas:
d=1,5\\ \mathrm{cm}=0,015\\ \mathrm{m}.
  • Distância do ponto médio à placa negativa (origem):
\frac{d}{2}=0,015/2=0,0075\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Calcular o valor numérico do campo e arredondar:
E=\frac{V_{\text{meio}}}{d/2}=\frac{5,0}{0,0075}\\ \mathrm{V/m}.
Fazendo a divisão:
\frac{5,0}{0,0075}=666{,}666\ldots
Arredondando para três algarismos significativos:
E\approx 6,67\times10^{2}\\ \mathrm{V/m}.

Passo 6

Determinar a direção do campo:
  • O potencial cresce ao afastar-se da placa negativa (de 0\\ \mathrm{V} na placa negativa até 5,0\\ \mathrm{V} no meio), logo a placa oposta é mais positiva.
  • O campo elétrico aponta da região de maior potencial para a de menor potencial? Na convenção usual de cargas, o campo aponta do positivo para o negativo.
  • Portanto, a direção do campo entre as placas é da placa positiva para a placa ligada à Terra (da placa positiva para a placa negativa).

Resposta

E=6,67\times10^{2}\\ \mathrm{V/m}, direção: da placa positiva para a placa negativa.

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