Duas grandes placas de metal, paralelas entre si e afastadas por uma distância igual a
, possuem cargas iguais e de sinais contrários sobre suas superfícies. A placa carregada negativamente está ligada a Terra e seu potencial é tomado como zero. Se o potencial no meio da distância entre as placas for igual a
, qual será o campo elétrico nesta região?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Duas placas metálicas paralelas, separadas por uma distância
. - As placas têm cargas iguais e de sinais opostos; a placa carregada negativamente está ligada à Terra e seu potencial é tomado como zero.
- O potencial no ponto médio entre as placas é
(isto é, ). - Pergunta: qual será o campo elétrico nessa região (entre as placas, no ponto médio)?
Passo 2
Entendendo a relação entre potencial e campo elétrico de forma prática:
- O potencial elétrico
varia com a posição quando existe campo elétrico. - A ligação entre campo elétrico e potencial é dada por
Isto significa que a diferença de potencial entre dois pontos é (menos) a integral do campo ao longo do caminho entre eles.
- Para placas grandes e paralelas, no espaço entre elas o campo elétrico é (aproximadamente) uniforme. Nesse caso a integral simplifica e a variação de potencial é linear com a distância.
Passo 3
Escolhendo um referencial simples e interpretando o sinal:
- Coloque a origem em
na placa ligada à Terra (placa negativa), onde . - Meça
em direção à placa positiva; então o ponto médio está em , com sendo a separação entre as placas. - Para campo uniforme de magnitude
apontando da placa positiva para a negativa, ao deslocar-se de até a relação fica (visto acima e levando em conta os sinais)
Como
, obtemos
Logo, para o ponto médio
,
Passo 4
Converter unidades e calcular a distância ao meio:
- Distância entre placas:
- Distância do ponto médio à placa negativa (origem):
Passo 5
Calcular o valor numérico do campo e arredondar:
Fazendo a divisão:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 6
Determinar a direção do campo:
- O potencial cresce ao afastar-se da placa negativa (de
na placa negativa até no meio), logo a placa oposta é mais positiva. - O campo elétrico aponta da região de maior potencial para a de menor potencial? Na convenção usual de cargas, o campo aponta do positivo para o negativo.
- Portanto, a direção do campo entre as placas é da placa positiva para a placa ligada à Terra (da placa positiva para a placa negativa).