Duas hastes finas de massa desprezível estão rigidamente presas nas suas extremidades de modo a formarem um ângulo de
. As hastes giram no plano
com a sua junção formando uma rótula na origem. Uma partícula de 75 g de massa está presa a uma das hastes a uma distância de 42 cm da origem, e uma partícula de 30 g de massa está presa à outra haste a uma distancia de 65 cm da origem. Qual é a inércia rotacional do conjunto?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas hastes finas, formando um ângulo de 90 graus, com duas partículas presas nas extremidades. Precisamos calcular a inércia rotacional desse conjunto. Para isso, vamos precisar entender o conceito de momento de inércia e saber aplicar a fórmula básica para pontos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia (I) de um ponto material é dado por:
onde $ m $ é a massa da partícula e $ r $ é a distância dela do eixo de rotação.
Passo 3
Vamos converter as massas para quilogramas e as distâncias para metros para manter as unidades consistentes.
- Massa 1: 75 g = 0,075 kg
- Massa 2: 30 g = 0,030 kg
- Distância 1: 42 cm = 0,42 m
- Distância 2: 65 cm = 0,65 m
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento de inércia de cada partícula separadamente usando a fórmula que mencionamos.
Para a primeira partícula:
Para a segunda partícula:
Passo 5
Vamos calcular esses valores:
Para $ I_1 $:
Para $ I_2 $:
Passo 6
Finalmente, a inércia rotacional total do conjunto é a soma das inércias individuais:
Resposta
A inércia rotacional do conjunto é aproximadamente $ 0,0259 , kg·m^2 $.