Resolva todos os exemplos do Cap. 27, inclusive utilizando soluções alternativas propostas como desafio nos exemplos.
Refaça todas as demonstrações das equações realizadas em sala de aula.
Uma partícula com carga de -5,60 nC está se movendo em um campo magnético uniforme B=-(1,25 T) k. A força magnética que atua sobre a partícula é medida como F=-(3,40 times 10^-7 N) imath+(7,40 times 10^-7 N) jmath. (a) Calcule todos os componentes da velocidade da partícula que puder, a partir dessa informação. (b) Há componentes da velocidade que não são determinados pela medição da força? Explique. © Calcule o produto escalar v cdot F. Qual é o ângulo entre v e F?

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui? É uma partícula com carga
vec F ;=; q,l(vec v times vec Br)
num campo magnético uniforme

e sobre ela age a força
.
Conteúdo: força magnética e produto vetorial, ou seja, a fórmula
Também vamos usar produto escalar pra achar o ângulo no final.

Passo 2

Escrevendo em componentes, como vec v times vec B = hatimath & hatjmath & hat k vx & vy & vz 0 & 0 & Bz = (vyBz),hatimath ;-;(vxBz),hatjmath ;+;0,hat k e vec F = q,l(vyBz,hatimath - vxBz,hatjmathr) , o produto vetorial dá
q,Bz = (-5,60times10^-9)(-1,25)=+7,00times10^-9
Então
vy = Fxq,Bz = -3,40times10^-77,00times10^-9 approx -4,86times10^1,m/s,
Comparando componente a componente:
(1) vx = -,Fyq,Bz = -,7,40times10^-77,00times10^-9 approx -1,06times10^2,m/s
(2) .
Como e , o produto
Logo

Passo 3

A componente não aparece em , porque implica sempre. Então não dá pra achar a partir da força magnética medida.

Passo 4

Agora o produto escalar
vec vcdotvec F = vxFx + vyFy + vzFz
Como vxFx = (-1,06times10^2)(-3,40times10^-7) approx +3,59times10^-5, , só os dois primeiros entram:
vyFy = (-4,86times10^1)(7,40times10^-7) approx -3,60times10^-5
Somando dá praticamente zero:
.
, ou seja
.

Resposta

(a) ,
,
indeterminado
(b) Só não é obtido porque o campo está só em e não dá força em
© , ou seja .

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