Três partículas estão presas a uma haste fina de
de comprimento e de massa desprezível que está fixada na origem através de um pino perpendicular no plano
. A partícula 1 (massa de 52 g ) está presa a uma distância de 27 cm da origem, a partícula
está a 45 cm e a partícula 3 ( 24 g ) a 65 cm . Qual é a inércia rotacional do conjunto?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem três partículas presas numa haste de massa desprezível (ou seja, a haste não conta). A haste está fixada na origem e as partículas estão a distâncias diferentes: 27 cm, 45 cm e 65 cm. Queremos a inércia de rotação do conjunto (ou “momento de inércia”) em torno do eixo que passa pela origem, perpendicular ao plano xy. Matéria: momento de inércia de massa pontual. Vamos usar a fórmula básica para cada partícula e somar tudo.
Passo 2
Teoria rapidinha: para uma partícula de massa
a uma distância
do eixo de rotação, o momento de inércia é
Como as partículas são puntuais e a haste não conta, basta calcular
para cada uma e somar.
Passo 3
Primeiro convertemos as massas pra quilogramas e as distâncias para metros:
-
, . -
, . -
, .
Passo 4
Agora calculamos cada termo usando
:
Passo 5
Somamos tudo para achar o momento de inércia total:
Resposta
O momento de inércia do conjunto é aproximadamente