Três partículas estão presas a uma haste fina de 1,00 m de comprimento e de massa desprezível que está fixada na origem através de um pino perpendicular no plano x y. A partícula 1 (massa de 52 g ) está presa a uma distância de 27 cm da origem, a partícula 2(35 g) está a 45 cm e a partícula 3 ( 24 g ) a 65 cm . Qual é a inércia rotacional do conjunto?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem três partículas presas numa haste de massa desprezível (ou seja, a haste não conta). A haste está fixada na origem e as partículas estão a distâncias diferentes: 27 cm, 45 cm e 65 cm. Queremos a inércia de rotação do conjunto (ou “momento de inércia”) em torno do eixo que passa pela origem, perpendicular ao plano xy. Matéria: momento de inércia de massa pontual. Vamos usar a fórmula básica para cada partícula e somar tudo.

Passo 2

Teoria rapidinha: para uma partícula de massa I = m,r^2 a uma distância do eixo de rotação, o momento de inércia é
Como as partículas são puntuais e a haste não conta, basta calcular para cada uma e somar.

Passo 3

Primeiro convertemos as massas pra quilogramas e as distâncias para metros:
  • , .
  • , .
  • , .

Passo 4

Agora calculamos cada termo usando I1 = 0,052,(0,27)^2 = 0,052 times 0,0729 = 0,003789;kg·m^2, :
I2 = 0,035,(0,45)^2 = 0,035 times 0,2025 = 0,0070875;kg·m^2,
I3 = 0,024,(0,65)^2 = 0,024 times 0,4225 = 0,01014;kg·m^2

Passo 5

Somamos tudo para achar o momento de inércia total:
I = I1 + I2 + I3 = 0,003789 + 0,0070875 + 0,01014 = 0,0210165;kg·m^2

Resposta

O momento de inércia do conjunto é aproximadamente
boxedI = 0,0210;kg·m^2

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